第二章 2.4二次函数和幂函数-2021届高三数学一轮基础复习讲义（学生版+教师版）【机构专用】

第1课时 进门测 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是.(　 　) (2)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈R不可能是偶函数．(　 　) (3)在y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小．(　 　) (4)函数y＝2x是幂函数．(　 　) (5)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．(　 　) (6)当n<0时，幂函数y＝xn是定义域上的减函数．(　 　) 作业检查 无 第2课时 阶段训练 .题型一　求二次函数的解析式 例1　(1)已知二次函数f(x)与x轴的两个交点坐标为(0,0)和(－2,0)且有最小值－1，则f(x)＝________. (2)已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意x∈R，都有 f(2－x)＝f(2＋x)，求f(x)的解析式． 　(1)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R，若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，则f(x)＝________. (2)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________. 题型二　二次函数的图象和性质 命题点1　二次函数的单调性 例2　函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在区间[－1，＋∞)上是递减的，则实数a的取值范围是(　　) A．[－3,0) B．(－∞，－3] C．[－2,0] D．[－3,0] 引申探究 若函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1的单调减区间是[－1，＋∞)，则a＝________. 命题点2　二次函数的最值 例3　已知m∈R，函数f(x)＝－x2＋(3－2m)x＋2＋m. (1)若0<m≤，求|f(x)|在[－1,1]上的最大值g(m)； (2)对任意的m∈(0,1]，若f(x)在[0，m]上的最大值为h(m)，求h(m)的最大值． 命题点3　二次函数中的恒成立问题 例4　(1)已知函数f(x)＝x2－x＋1，在区间[－1,1]上不等式f(x)>2x＋m恒成立，则实数m的取值范围是________________． (2)已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3在x∈[－1,1]上恒小于零，则实数a的取值范围为________． 　(1)设函数f(x)＝ax2－2x＋2，对于满足1<x<4的一切x值都有f(x)>0，则实数a的取值范围为________． (2)已知函数f(x)＝x2－2x，若x∈[－2，a]，求f(x)的最小值． 题型三　幂函数的图象和性质 例5　(1)已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α等于(　　) A. B．1 C. D．2 (2)若(2m＋1)>(m2＋m－1)，则实数m的取值范围是(　　) A. B. C．(－1,2) D. 　幂函数的图象经过点(4,2)，若0<a<b<1，则下列各式正确的是(　　) A．f(a)<f(b)<f()<f() B．f()<f()<f(b)<f(a) C．f(a)<f(b)<f()<f() D．f()<f(a)<f()<f(b) 第3课时 阶段重难点梳理 1．二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 ①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． ②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)． ③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． (2)二次函数的图象和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 定义域 (－∞，＋∞) (－∞，＋∞) 值域 单调性 在x∈上单调递减； 在x∈上单调递增 在x∈上单调递增 在x∈上单调递减； 对称性 函数的图象关于x＝－对称 2.幂函数 (1)定义：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． (2)幂函数的图象比较 (3)幂函数的性质 ①幂函数在(0，＋∞)上都有定义； ②幂函数的图象过定点(1,1)； ③当α>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调递增； ④当α<0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0，＋∞)上单调递减． 重点题型训练 典例　已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－1,2]上有最大值4，求实数a的值． 1．已知函数f(x)＝x2＋4ax在区间(－∞，6)内单调递减，则a的取值范围是(　　) A．a≥3 B．a≤3 C．a＜－3 D