第二章 2.5指数函数-2021届高三数学一轮基础复习讲义（学生版+教师版）【机构专用】

第1课时 进门测 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)＝()n＝a.(　 　) (2)分数指数幂可以理解为个a相乘．(　 　) (3)(－1)＝(－1)＝.(　 　) (4)函数y＝a－x是R上的增函数．(　 　) (5)函数(a>1)的值域是(0，＋∞)．(　 　) (6)函数y＝2x－1是指数函数．(　 　) 作业检查 无 第2课时 阶段训练 题型一　指数幂的运算 例1　化简下列各式： (1)[(0.064)－2.5]－ －π0； (2)÷(a－)×. 　化简()·＝________. 题型二　指数函数的图象及应用 例2　(1)已知实数a，b满足等式2 017a＝2 018b，下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 (2)已知函数f(x)＝|2x－1|，a<b<c且f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是(　　) A．a<0，b<0，c<0 B．a<0，b≥0，c>0 C．2－a<2c D．2a＋2c<2 　(1)已知函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象可能是(　　) (2)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________． 题型三　指数函数的性质及应用 命题点1　指数函数单调性的应用 例3　(1)下列各式比较大小正确的是(　　) A．1.72.5>1.73 B．0.6－1>0.62 C．0.8－0.1>1.250.2 D．1.70.3<0.93.1 (2)设函数f(x)＝若f(a)<1，则实数a的取值范围是________． 命题点2　复合函数的单调性 例4　(1)已知函数f(x)＝2(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________． (2)函数f(x)＝的单调减区间为_____________________________________． 引申探究 函数f(x)＝的单调增区间是________． 例5　(1)函数y＝x－x＋1在区间[－3,2]上的值域是________． (2)如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，则a的值为________． 　(1)已知函数f(x)＝的值域是[－8,1]，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－3] B．[－3,0) C．[－3，－1] D．{－3} (2)已知函数f(x)＝2x－，函数g(x)＝则函数g(x)的最小值是________． 第3课时 阶段重难点梳理 1．分数指数幂 (1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．于是，在条件a>0，m，n∈N*，且n>1下，根式都可以写成分数指数幂的形式．正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定＝(a>0，m，n∈N*，且n>1).0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的运算性质：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q. 2．指数函数的图象与性质 y＝ax a>1 0<a<1 图象 定义域 (1)R 值域 (2)(0，＋∞) 性质 (3)过定点(0,1) (4)当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1 (5)当x>0时，0<y<1；当x<0时，y>1 (6)在(－∞，＋∞)上是增函数 (7)在(－∞，＋∞)上是减函数 重点题型训练 典例　已知函数y＝b＋(a，b为常数，且a>0，a≠1)在区间[－，0]上有最大值3，最小值， 则a，b的值分别为________． 1．已知函数f(x)＝ax－2＋2的图象恒过定点A，则A的坐标为(　　) A．(0,1) B．(2,3) C．(3,2) D．(2,2) 2．已知a＝()，b＝()，c＝()，则a，b，c的大小关系是(　　) A．c<a<b ．a<b<c C．b<a<c ．c<b<a 3．计算：×0＋8×－＝________. 4．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________． 作业布置 1．设2x＝8y＋1,9y＝3x－9，则x＋y的值为(　　) A．18 B．21 C．24 D．27 2．函数f(x)＝2|x－1|的图象是(　　) 3．已知a＝40.2，b＝0.40.2，c＝0.40.8，则(　　) A．a>b>c B．a>c>b C