第二章 2.6对数函数-2021届高三数学一轮基础复习讲义（学生版+教师版）【机构专用】

第1课时 进门测 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若MN>0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.(　 　) (2)logax·logay＝loga(x＋y)．(　 　) (3)函数y＝log2x及y＝log3x都是对数函数．(　 　) (4)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(　 　) (5)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(　 　) (6)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)，，函数图象只在第一、四象限．(　 　) 作业检查 无 第2课时 阶段训练 题型一　对数的运算 例1　(1)已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________. (2)计算：＝________. 　(1)计算：log2＝________，＝________. (2)2(lg)2＋lg ·lg 5＋＝________. 题型二　对数函数的图象及应用 例2　(1)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，且a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是(　　) A．a>1，c>1 B．a>1,0<c<1 C．0<a<1，c>1 D．0<a<1,0<c<1 (2)当0<x≤时，4x<logax，则a的取值范围是(　　) A．(0，) B．(，1) C．(1，) D．(，2) 　(1)若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是(　　) (2)已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是(　　) A．(1,10) B．(5,6) C．(10,12) D．(20,24) 题型三　对数函数的性质及应用 命题点1　比较对数值的大小 例3　已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a 答案　C 命题点2　解对数不等式 例4　(1)若loga<1，则a的取值范围是________． (2)已知函数f(x)＝则不等式f(x)>1的解集为________． 命题点3　和对数函数有关的复合函数 例5　已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)． (1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间； (2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 　(1)设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是(　　) A．[－1,2] B．[0,2] C．[1，＋∞) D．[0，＋∞) (2)已知f(x)＝ln(x＋－a)，若对任意的m∈R，均存在x0>0使得f(x0)＝m，则实数a的取值范围是__________． 第3课时 阶段重难点梳理 1．对数的概念 一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②loga＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM (n∈R)． (2)对数的性质 ①N＝N；②logaaN＝N(a>0，且a≠1)． (3)对数的换底公式 logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)． 3．对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 当x>1时，y>0 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0 当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 4.反函数 指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线__y＝x__对称． 【知识拓展】 1．换底公式的两个重要结论 (1)logab＝； (2)logambn＝logab. 其中a>0且a≠1，b>0且b≠1，m，n∈R. 2．对数函数的图象与底数大小的比较 如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故0<c<d<1<a<b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大． 重点题型训练 典例　(1)若a>b>0,0<c<1，则(　　) A．logac