第二章 2.8函数与方程-2021届高三数学一轮基础复习讲义（学生版+教师版）【机构专用】

第1课时 进门测 1、判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．(　　) (2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)<0.(　　) (3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点．(　　) (4)若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在[a，b]上有且只有一个零点．(　　) 2、函数f(x)＝－()x的零点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 3、函数f(x)＝ln x＋x－－2的零点所在的区间是(　　) A．(，1) B．(1,2) C．(2，e) D．(e,3) 4．函数f(x)＝2x|log0.5 x|－1的零点个数为________． 5．函数f(x)＝ax＋1－2a在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是________． 作业检查 无 第2课时 阶段训练 题型一　函数零点的确定 命题点1　确定函数零点所在区间 例1　(1)已知函数f(x)＝ln x－x－2的零点为x0，则x0所在的区间是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) (2)设函数y＝x3与y＝()x－2的图象的交点为(x0，y0)，若x0∈(n，n＋1)，n∈N，则x0所在的区间是________． 命题点2　函数零点个数的判断 例2　(1)函数f(x)＝的零点个数是________． (2)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是(　　) A．多于4 B．4 C．3 D．2 【同步练习】 (1)已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,4) D．(4，＋∞) (2)函数f(x)＝xcos x2在区间[0,4]上的零点个数为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 题型二　函数零点的应用 例3　(1)函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是(　　) A．(1,3) B．(1,2) C．(0,3) D．(0,2) (2)已知函数f(x)＝|x2＋3x|，x∈R，若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围是________________． 引申探究 本例(2)中，若f(x)＝a恰有四个互异的实数根，则a的取值范围是________________． 【同步练习】 (1)已知函数f(x)＝x2＋x＋a(a<0)在区间(0,1)上有零点，则a的取值范围为________． (2)已知函数f(x)是定义在区间[－2,2]上的偶函数，当0≤x≤2时，f(x)＝x2－2x＋1，若在区间[－2,2]内，函数g(x)＝f(x)－kx－2k有三个零点，则实数k的取值范围是(　　) A．(0，) B．(0，) C．(，) D．(，＋∞) 第3课时 阶段重难点梳理 1．函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点． (2)几个等价关系 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点． (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根． 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象与零点的关系 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 与x轴的交点 (x1,0)，(x2,0) (x1,0) 无交点 零点个数 2 1 0 【知识拓展】 1．有关函数零点的结论 (1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点． (2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号． (3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号． 2．三个等价关系 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点． 重