第三章 3.1导数的概念-2021届高三数学一轮基础复习讲义（学生版+教师版）【机构专用】

第1课时 进门测 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率．(　 　) (2)f′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同．(　 　) (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．(　 　) (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．(　 　) (5)函数f(x)＝sin(－x)的导数是f′(x)＝cos x．(　 　) 作业检查 无第2课时 阶段训练 题型一　导数的计算 例1　求下列函数的导数． (1)y＝x2sin x；(2)y＝ln x＋；(3)y＝； (4)y＝sin(2x＋)；(5)y＝ln(2x－5)． 　(1)f(x)＝x(2 016＋ln x)，若f′(x0)＝2 017，则x0等于(　　) A．e2 B．1 C．ln 2 D．e (2)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于(　　) A．－1 B．－2 C．2 D．0 题型二　导数的几何意义 命题点1　求切线方程 例2　(1)已知f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是________． (2)已知函数f(x)＝xln x，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为(　　) A．x＋y－1＝0 B．x－y－1＝0 C．x＋y＋1＝0 D．x－y＋1＝0 命题点2　求参数的值 例3　函数y＝ex的切线方程为y＝mx，则m＝________. (2)已知f(x)＝ln x，g(x)＝x2＋mx＋(m<0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，与f(x)图象的切点为(1，f(1))，则m等于(　　) A．－1 B．－3 C．－4 D．－2 命题点3　导数与函数图象的关系 例4　如图，点A(2,1)，B(3,0)，E(x,0)(x≥0)，过点E作OB的垂线l.记△AOB在直线l左侧部分的面积为S，则函数S＝f(x)的图象为下图中的(　　) 　(1)已知曲线y＝－3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(　　) A．3 B．2 C．1 D. (2)设曲线y＝在点(，1)处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于(　　) A．－1 B. C．－2 D．2 第3课时 阶段重难点梳理 1．导数与导函数的概念 (1)一般地，函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是 ＝ ，我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝ ＝ . (2)如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数y＝f(x)在开区间内的导函数．记作f′(x)或y′. 2．导数的几何意义 函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k，即k＝f′(x0)． 3．基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos_x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin_x f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝ax(a>0，a≠1) f′(x)＝axln_a f(x)＝ln x f′(x)＝ f(x)＝logax(a>0，a≠1) f′(x)＝ 4.导数的运算法则 若f′(x)，g′(x)存在，则有 (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； (3)[]′＝(g(x)≠0)． 5．复合函数的导数 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积． 【知识拓展】 (1)奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数． (2)[]′＝－(f(x)≠0)． (3)[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x)． (4)函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”． 重点题型训练 典例　若存在过点O(0,0)的直线l与曲线y＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a