第四章 4.1三角函数概念-2021届高三数学一轮基础复习讲义（学生版+教师版）【机构专用】

第1课时 进门测 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角．(　 　) (2)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关．(　 　) (3)不相等的角终边一定不相同．(　 　) (4)终边相同的角的同一三角函数值相等．(　 　) (5)若α∈(0，)，则tan α>α>sin α.(　 　) (6)若α为第一象限角，则sin α＋cos α>1.(　 　) 作业检查 阶段知识点梳理 1．角的概念 (1)任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角． (2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}． (3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2．弧度制 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. (2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝ rad，1 rad＝°. (3)扇形的弧长公式：l＝|α|·r，扇形的面积公式：S＝lr＝|α|·r2. 3．任意角的三角函数 任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0)． 三个三角函数的初步性质如下表： 三角函数 定义域 第一象 限符号 第二象 限符号 第三象 限符号 第四象 限符号 sin α R ＋ ＋ － － cos α R ＋ － － ＋ tan α {α|α≠kπ＋，k∈Z} ＋ － ＋ － 4.三角函数线 如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T. 三角函 数线 有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线. 第2课时 阶段训练 题型一　角及其表示 例1　(1)若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在(　　) A．第一或第三象限 B．第一或第二象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限 (2)已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角α用集合可表示为________________． 　(1)终边在直线y＝x上的角的集合是__________________． (2)若角θ的终边与角的终边相同，则在[0,2π]内终边与角的终边相同的角的个数为________． 题型二　弧度制 例2　(1)若圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是________． (2)已知扇形的圆心角是α，半径是r，弧长为l. ①若α＝100°，r＝2，求扇形的面积； ②若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数． 　(1)将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是 (　　) A. B. C．－ D．－ (2)圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为(　　) A. B. C．3 D. 题型三　三角函数的概念 命题点1　三角函数定义的应用 例3　(1)若角θ的终边经过点P(－，m)(m≠0)且sin θ＝m，则cos θ的值为________． (2)点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为 (　　) A. B. C. D. 命题点2　三角函数线 例4　函数y＝lg(2sin x－1)＋的定义域为__________________． 　(1)已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0.则实数a的取值范围是(　　) A．(－2,3] B．(－2,3) C．[－2,3) D．[－2,3] (2)满足cos α≤－的角α的集合为________． 6．数形结合思想在三角函数中的应用 典例　(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于C(2,1)时，的坐标为________． (2)函数y＝lg(3－4sin2x)的定义域为________． 第3课时 阶段重难点梳理 1．三角函数值的符号规律 三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、