第四章 4.2三角函数基本关系及诱导公式-2021届高三数学一轮基础复习讲义（学生版+教师版）【机构专用】

第1课时 进门测 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.(　 　) (2)若α∈R，则tan α＝恒成立．(　 　) (3)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角．(　 　) (4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化．(　 　) 作业检查 阶段知识点梳理 1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1. (2)商数关系：＝tan α. 2．各角的终边与角α的终边的关系 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α 图示 与角α终边的关系 相同 关于原点对称 关于x轴对称 角 π－α －α ＋α 图示 与角α终边的关系 关于y轴对称 关于直线y＝x对称 3.六组诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin_α －sin_α －sin_α sin_α cos_α cos_α 余弦 cos_α －cos_α cos_α －cos_α sin_α －sin_α 正切 tan_α tan_α －tan_α －tan_α 口诀 函数名不变符号看象限 函数名改变 符号看象限 第2课时 阶段训练 题型一　同角三角函数关系式的应用 例1　(1)已知sin αcos α＝，且<α<，则cos α－sin α的值为(　　) A．－ B. C．－ D. (2)化简：(1＋tan2α)(1－sin2α)＝________. 　已知sin α－cos α＝，α∈(0，π)，则tan α等于(　　) A．－1 B．－ C. D．1 题型二　诱导公式的应用 例2　(1)已知f(x)＝，则f(－)＝________. (2)已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是(　　) A．{1，－1,2，－2} B．{－1,1} C．{2，－2} D．{1，－1,0,2，－2} 　(1)化简：＝________. (2)已知角α终边上一点P(－4,3)，则 的值为________． 题型三　同角三角函数关系式、诱导公式的综合应用 例3　(1)已知α为锐角，且有2tan(π－α)－3cos(＋β)＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sin α的值是(　　) A. B. C. D. (2)已知－π<x<0，sin(π＋x)－cos x＝－. ①求sin x－cos x的值； ②求的值． 　已知sin＝，α∈，则sin(π＋α)等于(　　) A. B．－ C. D．－ 7．分类讨论思想在三角函数中的应用 典例　(1)已知sin α＝，则tan(α＋π)＋＝________. (2)已知k∈Z，化简： ＝________. 第3课时 阶段重难点梳理 1．诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限． 2．同角三角函数基本关系式的常用变形： (sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α； (sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝2； (sin α＋cos α)2－(sin α－cos α)2＝4sin αcos α. 重点题型训练 1．已知cos α＝，α∈(0，π)，则tan α的值等于(　　) A. B. C．－ D．－ 2．已知tan(α－π)＝，且α∈(，)，则sin(α＋)等于(　　) A. B．－ C. D．－ 3．若角α的终边落在第三象限，则＋的值为(　　) A．3 B．－3 C．1 D．－1 4．若sin(π－α)＝－2sin(＋α)，则sin α·cos α的值等于(　　) A．－ B．－ C.或－ D. 5．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2 017)的值为(　　) A．－1 B．1 C．3 D．－3 *6.若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为(　　) A．1＋ B．1－ C．1± D．－1－ 7．已知α为钝角，sin(＋α)＝，则sin(－α)＝_____________________________. 8．若f(cos x)＝cos 2x，则f(sin 15°)＝________. 9．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2x