第四章 4.3三角函数图像及性质-2021届高三数学一轮基础复习讲义（学生版+教师版）【机构专用】

第1课时 进门测 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)y＝sin x在第一、第四象限是增函数．(　　) (2)常数函数f(x)＝a是周期函数，它没有最小正周期．(　　) (3)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数．(　　) (4)已知y＝ksin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.(　　) (5)y＝sin |x|是偶函数．(　　) (6)若sin x>，则x>.(　　) 作业检查 阶段知识点梳理 1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，(，1)，(π，0)，(，－1)，(2π，0)． 余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，(，0)，(π，－1)，(，0)，(2π，1)． 2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R {x|x∈R且x≠＋kπ，k∈Z} 值域 [－1,1] [－1,1] R 单调性 在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递增； 在[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递减 在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上递增； 在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上递减 在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上递增 最值 当x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1； 当x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1 当x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；1 当x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 对称中心 (kπ，0)(k∈Z) (＋kπ，0) (k∈Z) (，0)(k∈Z) 对称 轴方程 x＝＋kπ(k∈Z) x＝kπ(k∈Z) 周期 2π 2π π 第2课时 阶段训练 题型一　三角函数的定义域和值域 例1　(1)函数f(x)＝－2tan(2x＋)的定义域是____________． (2)已知函数f(x)＝sin(x＋)，其中x∈[－，a]，若f(x)的值域是[－，1]，则实数a的取值范围是________． 　(1)函数y＝lg sin x＋ 的定义域为　. (2)函数y＝2sin(－) (0≤x≤9)的最大值与最小值的和为__________． 题型二　三角函数的单调性 例2　(1)函数f(x)＝tan的单调递增区间是(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) (2)已知ω＞0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是________． 引申探究 本例(2)中，若已知ω>0，函数f(x)＝cos(ωx＋)在(，π)上单调递增，则ω的取值范围是____________． 　(1)函数f(x)＝sin的单调减区间为________． (2)若函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω等于(　　) A. B. C．2 D．3 题型三　三角函数的周期性、对称性 命题点1　周期性 例3　(1)在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cos x|，③y＝cos，④y＝tan中，最小正周期为π的所有函数为(　　) A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③ (2)若函数f(x)＝2tan(kx＋)的最小正周期T满足1<T<2，则自然数k的值为________． 命题点2　对称性 例4　当x＝时，函数f(x)＝sin(x＋φ)取得最小值，则函数y＝f(－x)(　　) A．是奇函数且图象关于点(，0)对称 B．是偶函数且图象关于点(π，0)对称 C．是奇函数且图象关于直线x＝对称 D．是偶函数且图象关于直线x＝π对称 命题点3　对称性的应用 例5　(1)已知函数y＝2sin的图象关于点P(x0,0)对称，若x0∈，则x0＝________. (2)若函数y＝cos(ωx＋) (ω∈N*)图象的一个对称中心是(，0)，则ω的最小值为(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 　(1)已知函数f(x)＝2sin(x＋)，若对任意的实数x，总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值是(　　) A．2 B．4 C．π D．2π (2)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(，0)中心对称，那么|φ|的最小值为(　　) A. B. C. D. 4．三角函数的性质 考点分析　纵观近年高考中三角函数的试题，其有关性质几乎每年必考，题目较为简单，综合性的知识多数为三