第四章 4.4y＝Asin(ωx＋φ)-2021届高三数学一轮基础复习讲义（学生版+教师版）【机构专用】

第1课时 进门测 1、判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)y＝sin的图象是由y＝sin的图象向右平移个单位得到的．(　　) (2)将函数y＝sin ωx的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数y＝sin(ωx－φ)的图象．(　　) (3)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致．(　　) (4)函数y＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期为T＝.(　　) (5)把y＝sin x的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，所得图象对应的函数解析式为y＝sin x.(　　) (6)若函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，则函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.(　　) 2、y＝2sin(x－)的振幅，频率和初相分别为(　　) A．2,4π， B．2，， C．2，，－ D．2,4π，－ 3、将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　　) A．y＝sin(2x－) B．y＝sin(2x－) C．y＝sin(x－) D．y＝sin(x－) 4、函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的图象如图所示，则ω＝________，φ＝________. 5、若将函数f(x)＝sin(2x＋)的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是________． 作业检查 无 第2课时 阶段训练 题型一　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换 例1　某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： ωx＋φ 0 π 2π x Asin(ωx＋φ) 0 5 －5 0 (1) 请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式； (2) 将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值． 引申探究 在本例(2)中，将f(x)图象上所有点向左平移个单位长度，得到g(x)的图象，求g(x)的解析式，并写出g(x)图象的对称中心． 【同步练习】 1、将函数y＝sin 2x的图象向右平移φ个单位长度后所得图象的解析式为y＝sin(2x－)，则φ＝________(0<φ<)，再将函数y＝sin(2x－)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后得到的图象的解析式为________． 题型二　由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 例2　已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0，|φ|<，ω>0)的图象的一部分如图所示． (1)求f(x)的表达式； (2)试写出f(x)的对称轴方程． 【同步练习】 1、已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ) (ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则y＝f(x＋)取得最小值时x的集合为(　　) A．{x|x＝kπ－，k∈Z} B．{x|x＝kπ－，k∈Z} C．{x|x＝2kπ－，k∈Z} D．{x|x＝2kπ－，k∈Z}第3课时 阶段重难点梳理 1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈R 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ 2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点 如下表所示： x ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图象的步骤如下： 【知识拓展】 1．由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移个单位长度而非φ个单位长度． 2．函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定其横坐标． 重点题型训练 题型三　三角函数图象性质的应用 命题点1　三角函数模型的应用 例3　如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为(　　) A．5 B．6 C．8 D．10 命题点2　函数零点(方程根)问题 例4　已知关于x的方程2sin2x－sin 2x＋m－1＝0在上有两个不同的实数根，则m的取值范围是________． 引申探究 例4中，若将“有两