第四章 4.5三角恒等变换-2021届高三数学一轮基础复习讲义（学生版+教师版）【机构专用】

第1课时 进门测 1、判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立．(　　) (2)在锐角△ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不确定．(　　) (3)若α＋β＝45°，则tan α＋tan β＝1－tan αtan β.(　　) (4)对任意角α都有1＋sin α＝(sin ＋cos )2.(　　) (5)y＝3sin x＋4cos x的最大值是7.(　　) (6)在非直角三角形中，tan A＋tan B＋tan C＝tan Atan Btan C．(　　) 2、sin 18°cos 27°＋cos 18°sin 27°的值是(　　) A. B. C. D．－ 3、化简等于(　　) A．1 B. C. D．2 4、tan 20°＋tan 40°＋tan 20°tan 40°＝________. 5、已知2cos2x＋sin 2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)，则A＝________，b＝________. 作业检查 无 第2课时 阶段训练 例1　(1)化简：＝________. (2)若sin(π＋α)＝，α是第三象限角，则等于(　　) A. B．－ C．2 D．－2 【同步练习】 (1)已知cos(x－)＝－，则cos x＋cos(x－)＝________. (2)若α∈，且3cos 2α＝sin，则sin 2α的值为(　　) A. B．－ C. D．－ 题型二　三角函数的求值 命题点1　给值求值问题 例2　(1)已知α，β为锐角，cos α＝，sin(α＋β)＝，则cos β＝________. (2)已知tan α＝2.①求tan(α＋)的值；②求的值． 命题点2　给值求角问题 例3　(1)设α，β为钝角，且sin α＝，cos β＝－，则α＋β的值为(　　) A. B. C. D.或 (2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tan β＝－，则2α－β的值为________． 引申探究 本例(1)中，若α，β为锐角，sin α＝，cos β＝，则α＋β＝________. 【同步练习】 (1)已知sin α＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则角β等于(　　) A. B. C. D. (2)若sin 2α＝，sin(β－α)＝，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α＋β的值是(　　) A. B. C.或 D. 第3课时 阶段重难点梳理 1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β，(C(α－β)) cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β，(C(α＋β)) sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β，(S(α－β)) sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β，(S(α＋β)) tan(α－β)＝，(T(α－β)) tan(α＋β)＝.(T(α＋β)) 2．二倍角公式 sin 2α＝2sin_αcos_α； cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； tan 2α＝. 【知识拓展】 1．降幂公式：cos2α＝，sin2α＝. 2．升幂公式：1＋cos 2α＝2cos2α，1－cos 2α＝2sin2α. 3．辅助角公式：asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)，其中sin φ＝，cos φ＝. 重点题型训练 题型三　三角恒等变换的应用 例4　已知函数f(x)＝4tan xsin·cos－. (1)求f(x)的定义域与最小正周期； (2)讨论f(x)在区间上的单调性． 【同步练习】 (1)函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x的最大值为________． (2)函数f(x)＝sin(2x－)－2sin2x的最小正周期是________． 题型五 化归思想和整体代换思想在三角函数中的应用 例5 已知函数f(x)＝sinsin x－cos2x. (1)求f(x)的最小正周期和最大值； (2)讨论f(x)在上的单调性． 思导总结 (1) 解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示．①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”． (2)常见的配角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝－