第四章 4.6正弦、余弦定理-2021届高三数学一轮基础复习讲义（学生版+教师版）【机构专用】

第1课时 进门测 1、判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比．(　　) (2)在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B.(　　) (3)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素．(　　) (4)当b2＋c2－a2>0时，三角形ABC为锐角三角形．(　　) (5)在△ABC中，＝.(　　) (6)在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积．(　　) 2、在△ABC中，若AB＝，BC＝3，C＝120°，则AC等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3、在△ABC中，若sin B·sin C＝cos2，且sin2B＋sin2C＝sin2A，则△ABC是(　　) A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 4、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(b－a)sin A＝(b－c)·(sin B＋sin C)，则C等于(　　) A. B. C. D. 5、在△ABC中，a＝3，b＝2，cos C＝，则△ABC的面积为________． 作业检查 无 第2课时 阶段训练 题型一　利用正弦定理、余弦定理解三角形 例1　在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且＋＝. (1)证明：sin Asin B＝sin C； (2)若b2＋c2－a2＝bc，求tan B. 【同步练习】 (1)△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，asin Asin B＋bcos2A＝a，则等于(　　) A．2 B．2 C. D. (2)在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a2－c2＝b，且sin(A－C)＝2cos Asin C，则b等于(　　) A．6 B．4 C．2 D．1 题型二　和三角形面积有关的问题 例2　在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b＋c＝2acos B. (1)证明：A＝2B； (2)若△ABC的面积S＝，求角A的大小． 【同步练习】 1、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　) A．3 B. C. D．3 第3课时 阶段重难点梳理 1．正弦定理、余弦定理 在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 内容 ＝＝＝2R a2＝b2＋c2－2bccos_A； b2＝c2＋a2－2cacos_B； c2＝a2＋b2－2abcos_C 变形 (1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin_B， c＝2Rsin_C； (2)sin A＝，sin B＝， sin C＝； (3)a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C； (4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A cos A＝； cos B＝； cos C＝ 2.在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下： A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 a＝bsin A bsin A<a<b a≥b a>b 解的个数 一解 两解 一解 一解 3.三角形常用面积公式 (1)S＝a·ha(ha表示边a上的高)； (2)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A； (3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径)． 【知识拓展】 1．三角形内角和定理 在△ABC中，A＋B＋C＝π； 变形：＝－. 2．三角形中的三角函数关系 (1)sin(A＋B)＝sin C；(2)cos(A＋B)＝－cos C； (3)sin ＝cos ；(4)cos ＝sin . 3．三角形中的射影定理 在△ABC中，a＝bcos C＋ccos B； b＝acos C＋ccos A； c＝bcos A＋acos B. 重点题型训练 题型三　正弦定理、余弦定理的简单应用 命题点1　判断三角形的形状 例3　(1)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若<cos A，则△ABC为(　　) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 (2)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 引申探究 1．例3(2)中，若将条件变为2sin Acos B＝sin C，判断△AB