第1讲 任意角的三角比-2021年高考数学一轮复习讲义（上海专用）

第1讲 任意角的三角比 授课类型 同步：任意角及其度量 专题：任意角的三角比 能力：提高逻辑思维能力 教学重点、难点 教学目标 教学内容 知识点梳理 1.任意角的概念 (1)一条射线绕端点按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角. (2)一条射线绕端点按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角. (3)一条射线没有旋转时形成的一个角叫做零角. 2.象限角 在平面直角坐标系中，把角的顶点置于坐标原点，角的始边与 轴正半轴重合，此时角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角.终边在坐标轴上的角不属于任何象限. 3.终边相同的角 所有与 有重合终边的角(包括角 本身)可以用集合表示为 或 . 4.角的度量 (1)把周角分成360等分，每一份叫做1度的角，记作10. , ,这种用“度”作为单位来度量角的单位制叫做角度制. (2)把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.用符合rad表示，读作弧度.用“弧度”作为单位来度量角的单位制叫做弧度制. (3)一般地，如果一个半径为 的圆的圆心角 所对的弧长为 ，那么比值 就是角 的弧度数的绝对值，即 ，这里 的正负由它的终边的旋转方向决定；零角的弧度数为零.若扇形的圆心角的弧度数为 EMBED Equation.DSMT4 ，半径为 ，弧长公式为 ，面积公式为 . (4)角度质与弧度制的换算关系：度与弧度的换算公式为 , . 5.任意角的三角比 在任意角 的终边上任取一点 ，设 的坐标为 ， ，则 . 我们规定： ， ， ( ， )， ( ， )， ( ， )， ( ， ). 三角函数线： 设任意角 的终边与单位圆相交于点 ，过点 作 轴的垂线，垂足为 . 规定：当有向线段 与 轴正方向同向时， 的方向为正向，且有正值 ；当线段 与 轴正方向反向时， 的方向为负向，且有负值 ，其中 为点 的横坐标.这样就有 .同理，当有向 与 轴正方向同向时， 的方向为正向，且有正值 ，当线段 与 轴正方向反向时， 的方向为负向，且有负值 ，其中 为点 的纵坐标.这样就有 .因此单位圆上点 的坐标总可以表示成 .过点 作单位圆的切线，这条切线必然平行于 轴，设它与角 的终边(当 在第一、四象限角时)或其反向延长线(当 为第二、三象限角时)相交于 . 根据三角比的定义与相似三角形的知识，借助有 向线段 ，我们有 这三条与单位圆有关