第4讲 两倍角和半角公式-2021年高考数学一轮复习讲义（上海专用）

第4讲 两倍角和半角公式 学习目标 掌握二倍角与半角的正弦、余弦和正切公式及其推导过程；能正确运用上述公式化简三角式，求某些三角比的值和证明三角恒等式；通过上述公式的推导，掌握公式的来龙去脉，对公式形成自然的记忆. 知识精要 1.二倍角公式 升幂公式： 降幂公式： ， 由二倍角公式，可以推出三倍角公式： 2.半角公式 ， ， EMBED Equation.DSMT4 3.万能置换公式 ， ， . 经典题型精析 (一)求值型问题 例1.求下列各式的值 (1) (2) (3) (4)(2013重庆理) (5) (6) 举一反三：求下列各式的值 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 例2.(1)已知 ，试用 表示 的值. (2)已知 为锐角， ， ，求 的值. 举一反三：(1)已知 ， ，求 的值. (2)已知 ， ，且 ， ，求 的值. 例3.已知 ，求 的最大值. 举一反三：设 ，求函数 的最大值. 例4.(1)已知 ，且 ，求 的值。 (2)已知 ，且 为第三象限角，求 的值. (二)化简型问题 例5.化简下列各式： (1) EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 (2) (3) (4) (5) EMBED Equation.DSMT4 (6) (三)证明型问题 例6.证明下列各式： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 举一反三：证明下列各式： (1) (2) (3) (4) (四)综合应用 例7.求下列函数的最值及其相应的 的值. (1) ； (2) . 例8.(万能公式)已知 ，其中 不同时为零，求证： EMBED Equation.DSMT4 . 举一反三：已知 ，求 的值. 3 例9.计算 的值. 举一反三：已知 ，