专题05 函数、基本初等函数I的图像与性质-2021年高考数学（文）总复习知识点总结

专题05 函数、基本初等函数I的图像与性质 函数概念及其表示 概念 本质：定义域内任何一个自变量对应唯的函数值。两函数相等只要定义域或对应法则相同即可。 表示方法 解析式法、表格法、图象法。分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。 性质 单调性 1. 对定义域内一个区间 是增函数 是减函数 1. 是增（减）函数 的恒成立。 1. 恒成立。 偶函数在定义域关于坐标点对称的区间上具有相反的单调性、奇偶数在定义域关于坐标原点圣水称的区间上具有相同的单调性。 奇偶性 对定义域内任意，是偶函数是奇函数，偶函数图象关于轴对称，奇函数图象关于坐标原点对称。 周期性 对定义域内任意，存在非零常数 （1）若，则是周期函数，是它的一个周期（2）对于非零常数，函数满足，则函数的一个周期为.（3）若。则函数的一个周期为。 两个函数的图象对称性 （1）与关于轴对称。 换种说法：与若满足，即它们关于对称。 （2）与关于轴对称。 换种说法：与若满足，即它们关于对称。 （3）与关于直线对称。 换种说法：与若满足，即它们关于对称。 （4）与关于直线对称。 换种说法：与若满足，即它们关于点对称。 （5）与关于点对称。换种说法：与若满足，即他们关于点对称 （6）与关于直线对称。 单个函数的对称性 1. 函数满足时，函数的图象关于直线对称。 1. 函数满足时，函数的图象关于点对称。 1. 函数的图象与的图象关于直线对称。 对称性与周期性的关系 （1）函数满足，则函数是周期函数，则是一个周期。 （2）函数满足时，函数是周期函数。（函数图象有两个对称中心时，函数是周期函数，且对称中心距离两倍，是函数的一个周期），函数是以为周期的函数。 （3）函数有一个对称中心和一个对称轴时，该函数也是周期函数，且一个周期是。 （4）若定义上的函数的图象关于直线和点对称，则是周期函数，是它的一个周期。 （5 ）若函数对定义域内的任意满足：，则为函数的周期。（若满足则的图象以为图象的对称轴，应注意二者的区别）。 （6）已知函数对任意实数，都有，则是以为周期的函数 基本初等函数1 指对幂的运算规则 1.正数的正分数指数幂：； 2.正数的负分数指幂：； 3.0的正分数指数幂等于0:0的负分数指数幂没有意义。