专题06 函数与方程、函数模型及其应用-2021年高考数学（理）总复习知识点总结

专题06 函数与方程、函数模型及其应用 函数零点 概念 方程的实数根。方程的实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。 存在定理 对于在区间上连续不断，若，则在内存在零点。 二分法 方法 对于在区间上连续不断且的函数。通过不断把函数的零点所在的区间一分为二，使区间两个端点逐步逼近零点。进而得到零点近似值的方法叫做二分法。 步骤 第一步 确定区间，验证，确定精确度。 第二步 求区间的中点。 第三步 计算：（1）若，则就是函数的零点； 1. 若，则令（此时零点）； 1. 若，则令（此时零点）； 1. 判断是否达到精确度，即若，则得到零点近似值（或）；否则重复（2）~（4）。 函数建模 概念 把实际间表达的数量变化规律用函数关系刻画出来的方法叫作函数建模。 解题步骤 阅读审题 分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题。 数学建模 弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式。 解答模型 利用数学方法得出函数建模的数学结果。 解释模型 将数学问题的结果转译成实际问题作出答案。 高考真题 1.2020年普通高等学校招生全国统一考试卷一（理科，5）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图： 由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据散点图的分布可选择合适的函数模型. 【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近， 因此，最适合作为发芽率和温度的回归方程类型的是. 故选：D 【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题. 2.2020年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷，10）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是