专题06 函数与方程-2021年高考数学（文）总复习知识点总结

专题06 函数与方程 函数零点 概念 方程的实数根。方程的实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。 存在定理 对于在区间上连续不断，若，则在内存在零点。 二分法 方法 对于在区间上连续不断且的函数。通过不断把函数的零点所在的区间一分为二，使区间两个端点逐步逼近零点。进而得到零点近似值的方法叫做二分法。 步骤 第一步 确定区间，验证，确定精确度。 第二步 求区间的中点。 第三步 计算：（1）若，则就是函数的零点； 1. 若，则令（此时零点）； 1. 若，则令（此时零点）； 1. 判断是否达到精确度，即若，则得到零点近似值（或）；否则重复（2）~（4）。 高考真题 1.2020年普通高等学校招生全国统一考试卷一（文科，5）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图： 由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据散点图的分布可选择合适的函数模型. 【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近， 因此，最适合作为发芽率和温度的回归方程类型的是. 故选：D 【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题. 2.2020年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷，10）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 计算出单位圆内接正边形和外切正边形的周长，利用它们的算术平均数作为的近似值可得出结果. 【详解】单位圆内接正边形的每条边所对应的圆周角为，每条边长为， 所以，单位圆的内接正边形的周长为， 单位圆外切正边形的每条边长为，其周长为， ， 则. 故选：A. 【点睛】本题考查圆周率的近似值的计算，根据题意计算出单