专题07 导数及其应用-2021年高考数学（文）总复习知识点总结

专题07 导数及其应用 导数及其应用 概念与几何意义 概念 函数在点处的导数。 几何 意义 为曲线在点处的切线率。切线方程是，求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解。 运算 基本公式 （为常数）；（； ； ； ； 。 运算 法则 复合函数求导法则。 研究函数性质 判断单调性 的区别为单调递增区间；的区间为单调递增区间。 求函数的单调区间步骤： （1）求的定义域 （2）求出 （3）令，求出其全部根，把全部的根在轴上标出，穿针引线。 （4）在定义域内，令，解出的取值范围，得函数单调递增区间；令，解出的取值范围，得函数单调递减区间。 已知单调性求参数取值范围 （1）对于函数在某个区间上单调递增或单调递减的问题，转化为导函数在此区间上恒为非负或非正的问题，进而转化为导函数在该区间上的最值问题。 （2）对于可导函数在某个区间不单调的问题，转化为导函数在此区间有穿过轴的实根，结合导函数的图像求解。 （3）对于函数在某个区间上存在单调递增或递减区间的问题，转化为导函数在此区间上大于零或小于零有解的问题。 极值 附近左负（正）右正（负）的为极小（大）值点。 最值 上的连续函数一定存在最大值和最小值，最大值和区间端点和区间内的极大值的最大者，最小值和区间端点和区间内的极小值的最小者。 用导数法求给定区间上的函数的最值问题步骤： （1）求函数的导数； （2）求在给定区间上的单调性和极值； （3）求在给定区间上的端点值。 （4）将的各极值与的端点值进行比较，确定的最大值与最小值。 图像交点与零点 探讨根的个数，往往从函数的单调性和极值入手解决问题，从限制函数的极值找到问题的充要条件；如果是研究两个函数交点的个数，则可以用两个函数作差构造新函数，再转化为方程的根的问题求解；若零点问题可以转化为图像交点问题，则也可借助数形结合解决问题。 含参调区间 （1）是否有根。 （2）有多根，并且含有参数时，要讨论各个根之间的大小关系 （3）若要讨论在区间内的单调性，且的根含有参数，要讨论根与区间的关系。 含参不等式恒成立问题 方法一：分离参数法解含参不等式恒成立问题 用分离参数法解含参不等式恒成立问题是指在能够判断出参数的系数的正负的情况下，可以根据