专题08 三角函数的图象与性质、三角恒等变换与解三角形-2021年高考数学（文）总复习知识点总结

专题08 三角函数的图象与性质、三角恒等变换与解三角形 任意角的概念与弧度制 1、角的概念 （1）任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角。 （2）所有与角终边相同的角，连同角在内，构成的角的集合是。 （3）象限角：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，那么角的终边（除端点外）在第几象限，就说这个角是第几象限角：如果角的终点在坐标轴上，那么这个角不属于任何一个象限。 2、弧度制 （1）定义：在以单位为半径的圆中，单位长度的弧所对的圆心角为1弧度的角。 （2）角度制和弧度制的互化 （3）扇形的弧长公示：，扇形的面积公示：。 三角函数的图象与性质 基本问题 定义 任意角的终边与单位圆交点于点时，，由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：①正弦值对于第一、二象限为正，对于第三、四象限为负；②余弦值对于第一、四象限为正，对于第二、三象限为负；③正切值对于第一、三象限为正，对于第二、四象限为负 同角三角函数关系 诱导公式 ，“奇变偶不变，符号看象限”。 公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝cos_α， 其中k∈Z. 公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tan α. 公式三：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos_α，． 公式四：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α，. 公式五：sin－α (π)＝cos_α，cos－α (π)＝sin α. 公式六：sin＋α (π)＝cos_α，cos＋α (π)＝－sin_α. 必记结论——特殊角的三角函数值 角 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 角的 弧度数 0 0 1 0 1 0 1 0 1 — 0 正弦、余弦、正切函数的图像和性质 图象 定义域 值域 最值 当时，；当    时，． 当时，       ；当 时，． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数；在 上是减函数． 在上是增函数；在 上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 图像交换 平移交换 上下平移 图象平移得图象，向上，向下 左右平移 图象平移得图象，向上，向下 伸缩变换 轴方向 图象各点把横坐标变原原来倍得的图象。 轴方向 图象各点纵坐标变为原来的倍得的图象。 对称变换 中心对称 函数与函数的图象关于坐标原点对称； 图象关于点对称图象的解析式是。 轴对称 函数与函数的图象关于轴对称； 函数与函数的图象关于轴对称； 图象关于直线对称图象的解析式是； 的图象先保留原来在轴上方的图象，作出轴下方的图象关于轴的对称图形，然后擦云轴下方的图象得到； 的图象先保留原来在上方的图象，作出轴下方的图象关于轴的对称图形，然后擦去轴下方的图象得到。 的图象先保留在轴右边的图象，擦去轴左方的图象，然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到。 函数 的图象变为的图象方法（先平移后伸缩和先伸缩后平移两种方法） 已知解析式确定函数性质（先将函数化成为或 1、关于三角函数奇偶性的重要结论： （1）若为奇函数，则 （2）若为偶函数，则 （3）若为奇函数，则 （4）若为偶函数，则 （5）若为奇函数，则，该函数不可能为偶函数。 2、关于三角函数周期性的几个结论： （1）函数 （2）函数 （3）函数 3、关于三角函数对称性的重要结构 （1）函数的对称轴求法：令得。对称中心法：，即对称中心为 （2）函数的对称轴求法：令得，对称中心的求法：得，即对称中心为 4、单调区的求法 5、的不等式解法。 根据的图像求其解析式；由最大最小值确定，由周期确定，由适合解析式的点坐标来确定（一般带入“五点”中的某一个点）。 在给定区间上的值域求法： （1） 先由的范围计算的范围 （2） 把看成一个整个，由的图象得到的范围（即的范围）（结合图像理解） （3） 再把即当一个整体，得到的范围即的值域。 三角函数最值类型： 三角恒等