微专题：作平行线构造“A”或“X”型相似三角形解题【教材拓展】-2020秋九年级沪科版数学上册作业课件(共15张PPT)

微专题:作平行线构造“A”或“X”型相似三角形 解题【教材拓展】 解:DM∥CF ∴BM:MF=BD:CD, AE ED=AF FM AD是BC边的中线, B BD=CD ∴BM=BF,即BF=2MF ∴AE:ED=2AF:FB 证法二(构造“X”型):如图,过点D作DG∥AB交 CF于G. A 解:易证△CDGO△CBF ∴DG:BF=CD:CB. AD是BC边的中线, BC=2CD.∴DG=,BF.BDC 易证△AEF∽△DEG CAE ED=AF: DG=AF :-FB ∴AE:ED=2AF:FB, 证法四(构造“X”型):如图,过点A作AN∥BC交 CF的延长线于 解:易证△ANFO△BCF ∴AF:BF=AN:CB 易证△ANE∽△DCE, AE ED=AN DC AD是BC边的中线, BC=2CD B D ∴AE:ED=AN:CB=2AF:FB 2如图,BD=CE,求证:AC·EF=AB·DF 证明:方法一:如图,过点EA 作EM∥AB交BF于M. :EM∥AB, D ∴△ABC∽△EMC AB AC AC CE B C F EMCE’ABEM ∵BD∥EM, DE DB △DBF∽△EMF.= EF EM DF CE BD=CE E EM AC DF ABF,即AC·EF=AB·DF A B MC F 方法二:过点D作DH∥BF,交AC于点H HC BD FE CE CA AB FD HC HC CE AB CE BD=CE,∴ CA AB CA HC AB FE CA FD 即AC·EF=AB·DF B C 3.如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB 90°,D是BC的中点,E是AB延长线上的一点, 且2BE=AB求证:E=∠CAD 证明过点D作HG∥AE 交AC,CE于点H,G D是BC的中点 ∴DH,DG分别为A E △ABC,△CBE的中位线 2DH=AB, 2DG= BE,AH=CH. ∴△ABC是等腰直角三角形,AB=2AC 易证△CHD是等腰直角三角形,