湖北省应城市第一高级中学2020-2021学年高二上学期暑期拓展摸底测试数学试题（图片版）

应城一中暑期拓展考试高一数学试卷 共 4页 第 2页 应城一中暑期拓展学习摸底测试 高二数学试卷 命题教师： 舒颉 审题教师： 易晗 考试时间：2020年 8月 25日上午 8：00~10:00 试卷满分：150分 一．选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的。 1.已知 cos31°＝a，则 sin239°·tan149°的值为( ) A. 1－a2 a B. 1－a2 C. a2－1 a D.－ 1－a2 答案 B 解析 sin239°·tan149°＝sin(270°－31°)·tan(180°－31°)＝－cos31°·(－tan31°)＝sin31°＝ 1－a2. 2.已知两点 A(－1,2)，B(m,3)，且 m∈－ 3 3 －1， 3－1[ ]，则直线 AB的倾斜角α的取值范 围是( ) A. π 6 ， π 2[ )B. π 2 ， 2π 3( ] C. π 6 ， π 2[ )∪ π 2 ， 2π 3( ] D. π 6 ， 2π 3[ ] 答案 D 解析 ①当 m＝－1时，α＝ π 2 ； ②当 m≠－1时， ∵k＝ 1 m＋1 ∈(－∞，－ 3 ]∪ 3 3 ，＋∞[ )， ∴α∈ π 6 ， π 2[ )∪ π 2 ， 2π 3( ] 3.已知 sin(θ＋20°)＝ 1 5 ，则 sin(2θ－50°)的值为( ) A.－ 23 25 B. 23 25 应城一中暑期拓展考试高一数学试卷 共 4页 第 2页 C. 4 6 25 D. 2 5 答案 A 解析 sin(2θ－50°)＝sin[(2θ＋40°)－90°]＝－cos(2θ＋40°)＝2sin2(θ＋20°)－1＝－ 23 25 . 4.在△ABC中，BD → ＝DC → ，AP → ＝2PD → ，BP → ＝λAB → ＋μAC → ，则λ＋μ等于( ) A.－ 1 3 B. 1 3 C.－ 1 2 D. 1 2 答案 A 解析 因为BD → ＝DC → ，AP → ＝2PD → ， 所以AD → ＝ 1 2 AB → ＋ 1 2 AC → ＝ 3 2 AP → ， 所以AP → ＝ 1 3 AB → ＋ 1 3 AC → ， 所以BP → ＝AP → －AB → ＝－ 2 3 AB → ＋ 1 3 AC → ， 因为BP → ＝λAB → ＋μAC → ，所以λ＝－ 2 3 ，μ＝ 1 3 ， 所以λ＋μ＝－ 1 3 .故选 A. 5.已知向量 m＝ sinA， 1 2( )与向量 n＝(3，sinA＋ 3cosA)共线，其中 A是△ABC的内角， 则角 A的大小为( ) A. π 6 B. π 4 C. π 3 D. π 2 答案 C 解析 ∵m∥n， ∴sinA(sinA＋ 3cosA)－ 3 2 ＝0， ∴2sin2A＋2 3sinAcosA＝3， ∴1－cos2A＋ 3sin2A＝3， ∴sin2A－ π 6( )＝1， ∵A∈(0，π)， ∴2A－ π 6 ∈ － π 6 ， 11π 6( ). 应城一中暑期拓展考试高一数学试卷 共 4页 第 2页 因此 2A－ π 6 ＝ π 2 ，解得 A＝ π 3 ，故选 C. 6.在四棱锥 P－ABCD中，所有侧棱长都为 4 2，底面是边长为 2 6的正方形，O是 P在 平面 ABCD内的射影，M是 PC的中点，则异面直线 OP与 BM所成角为( ) A．30°B．45°C．60°D．90° 答案 C 解析 如图，由题意可知 O是正方形 ABCD的中心， 取 N为 OC的中点，连接 MN， 所以 OP∥MN， 则∠BMN是异面直线 OP与 BM所成的角． 因为 OP⊥平面 ABCD， 所以 MN⊥平面 ABCD， 因为在四棱锥 P－ABCD中，所有侧棱长都为 4 2，底面是边长为 2 6的正方形， 所以 OC＝2 3，所以 OP＝ 32－12＝2 5， 因此 MN＝ 5， 在 Rt△BON中，BN＝ OB2＋ON2＝ 15， ∴tan∠BMN＝ BN MN ＝ 3，∴∠BMN＝60°， 则异面直线 OP与 BM所成的角为 60°.故选 C. 7.已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且 an·an＋2＝an＋1(n∈N *)，则 a2020的值为( ) A．2B．1C. 1 2 D. 1 4 答案 B 解析 因为 an·an＋2＝an＋1(n∈N *)， 由 a1＝1，a2＝2，得 a3＝2， 由 a2＝2，a3＝2，得 a4＝1， 应城一中暑期拓展考试高一数学试卷 共 4页 第 2页 由 a3＝2，a4＝1，得 a5＝ 1 2 ， 由 a4＝1，a5＝ 1 2 ，得 a6＝ 1 2 ， 由 a5＝ 1 2 ，a6＝