15 立体几何典型问题考向解析（数学部分）-2019年7-8月刊高一语数外《中学课程辅导高考版》

重点解析 数学 立体几何典型问题考向解并 口王德军 立体几何问题是新课标要求同学们掌握的重点 所以CF∥平面PAD 內谷,它也是高考大题必考题型之一.知识内谷包括 因为F,F分别为PB,AB的中点,所以EHF 空间几何体的表面积、体积,线、面之间的位置关PA 系——垂直和平行,试题的常见形式为填空题和综合 又EF平面PAD,所以FF∥平面PAD 题,难度中等及偏下.本文就本章内容的典型例题作 因为CF∩EF=F,故平面CHF∥平面PAD 归类,以供参 又CE平面CEF,所以CE∥平而PAD 题型一空间点、线、面的位置关系 (2)因为E、F分别为PH、AB的中点,所以 例1如图,四棱锥 P-ABCD中,AB⊥AC,AB⊥ PA PA,AB∥CI,AB=2CD,E,F,G,M,N分别为PB, 又因为AB⊥PA AB,BC,PD,PC的中点 所以EF⊥AB,同理可 (1)求证:CE∥平面PAD; 又因为EF∩FG=F,EFC平面EF(,FGC平 (2)求证:平面EFG⊥平 面E 所以AB⊥平面EF 分析:(1)在平面PA内找b7 又因为M,N分别为P),PC的中点 出直线CE的平行线或者利用平面CEF∥平面PAD 所以MN∥CD,又AB∥CD,所以MN∥AB, 证明 所以MN⊥平面EF (2)只要证出线面垂直,即M是平面EFG的 又因为MNC平面HMN,所以平面EHG⊥平 垂线 而EMN 证明:(1)方法一:取PA的中点H,连接EH,D 点评:对该部分的考查重点是空间的平行关系和 又E为PB的中点 垂直关系的证明,一般以解答题酌形式出现,试题难 度中等,但对空间想象能力和逻辑推理能力有一定的 所以FH∥A 要求,在试卷中也可能以填空题的方式孝查空间位置 又CD∥AB,所以EH∥CD 关系的基本定理在判断线面位置关系中的应用 变式练习:如图,在四棱台ABCD)A11C1D中, 所以四边形DCEH是平行匹边形,所以CE D1D⊥平面ABCD,底而ABCD是平行四边形,AB DH DHC平而PAD,CE平而PAD. (1)证明:AA⊥BD 所以(E∥平面PA) 证明:CC∥平而A1BD 方法二:;连接CF, 证明:(1)方法一因为DD 因为F为AH的中点 ⊥平面ABC/D,且BC平面ABC 所以AF=1AB 所以DD⊥BD 又囚为AB=2A),∠HAD=60°, ,出余弦定理得 又AF∥CD,所以四边形APCⅠ为平行四边形 RD=4y2+B-2AD· Acos6 因此CF∥AD,又CF￠平而PAD,ADC平 所以A1)+B3=AB 49 重点解析 数学 求高作基础 所以BD⊥平面ADD1A1 (1)证明:∵AC=6,BC=3,∠ABC=90 又A41c平面ADA1 ∴∠ACB=60° 故AA1⊥BD ∵CD为∠ACB的平分线 方法二:因为D1⊥平面ABCI),且HC平面 BC=∠AC1D CE=4,∠DCE=30 如图,取AB的巾点G,连 DK=CB2|C-2CF·C·cos30°=1 接D DE=2,则CD+DE2=E 在△AB)中;由AB=2AD得AG=AL 又∵平面BC⊥平面ACD),平面BC∩平面 所以△AXG为等边三角形 ACD=CD,DEC平而ACD, 因此D=GB,故∠DB=∠GDB. ∴D⊥平面BC 又∠AC)=60°,所以∠GDB=30 )∵EF∥平面BDG,EFC平面ABC,平面 故∠ADB=∠AD+∠GDB=60°+3 ABC∩平面BBX, 所以BD⊥AD. EF/BG 又AD∩DD=D,所以BD⊥平面AD ∵点E在线段AC上,CE=4,点F是AB的 又AA1平面ADD1A,故AA1⊥BD 中点 如图,连接AC,A AE=EG=CO 设AC∩BD=E连接E 如图,作BH⊥C于H 因为四边形ABCD为平行 平面BC⊥平面ACD 四边形,所以EC=AC ∴3H⊥平而ACD 由棱台定义反AB=2AD=2AB.知A1Cl∥EC 由条件得HH 且A1C1=EC 所以四边形AKCC1为平行四边形 因此CC1∥FA1 又EA1C平面A1BD,(X￠平面A1H, ,三桉锥BDHG的体积v=B·BH 所以C∥平面ABD. 3> 题型二平面图形的翻折问题 例2如图1所小,在R△ABC中,AC=6,BC 点评:平面图形的翻折闷题,关键是搞清翻折前 BC=90°,CD为∠ACB的平分线,点E在线 后图形中线面位置关系和度量关系的变化情况.一般 段AC上,CE=4.如图2所小,将∧BCD沿CD折起 地翻折后还在同一个平面上的性质不发生变化,不在 使得平面BCD⊥平面ACD,连接AB,BE设点F是同一个平面上的性质发生变化 1B的中点 变式训练:如图(1),在R△ABC中,∠( (1)求证:DE⊥平而BCD; ),E分别为AC,AB的中点,点