16 统计与概率考点现场直播（数学部分）-2019年7-8月刊高一语数外《中学课程辅导高考版》

重点解析 数学 统计与概率考点现炀直播 □陈健 统计与概率同属必修3,它们具有知识点多,内容24.5),L24.5,25.5),L25.5,26.5」.已知样本川平均 繁杂的特点涉及题型虽然以填题为主,却是高考气温低于22.5℃的城市个数为11,则样本中平均气 的必考内谷.常言道:知彼知己,百战不殆.那么有关温不低于25.5℃的城市个数为 统计与概率的哪些考点值得大家关注呢?请看统计 解析:(1)由频率分布直方图的性质,可设中间 与概率考点现场直播 组的频率为x,则x|4x=1,解得x=0.2.故中间 考点1抽样 组的频数为160×0 总体中有 个体,随机编号0,1, (2)设样本容量为n,则nX( 2,…,89,依从小到大的编号顺序平均分成9个小组 11,所以n=50.故所求的城市数为50×0.18=9 组号依次为1,2,3,…,9.现用系统抽样方法抽取 评注:用频率分布直方图解决相关问题时,应正 容量为9的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码 确理解图表中各个量的意义,识图掌握信息是解决该 为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m|k类问题的关键频率分布直方图有以下兀个要点 的个位数相同,若m=8,则在第8组中抽取的号码(1)纵轴表示频率/组距;(2)频率分布直方图中各长高 方形高的比也就是其频率之比;(3)直方图中每一个 解析:出题意知;mn=8,k=8,则m+k=16,也就矩形的面积是样本数据落在这个区间上的频率,所有 是第8组抽取的号码个位数字为6,十位数字为8 小矩形的面积之和等于1,即频率之和为1 7,故抽取的号码为76 考点3数字特征的应用 系统抽祥是把总体分成均匀的段进行的抽 例3甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次 样,一般有一个规则,其中最简单的一个說是在第一两人成绩的条形统计图如图所示,则下列说法正确的 段抽取的号码的基础上,加上段的长度 是(填序号 考点2频率分布直方图的应用 小长方形若十问一个小长方形的血积等于其他1婴生数计2 个小长方形面积和的,且样本容量为160,则中间 ①甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 组的频数为 甲的成绩的位数等于乙的成绩的中位数 (2)下图是根据部分城市某年6月份的平均气温 ③的成绩的方差小于乙的成绩的方差; (单位:C)数据得到的样本频率分布直方图,其中平 ①甲的成绩的板差小于乙的成绩的极差 均气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为 解析:由题意可知,甲的成绩为4,5,6,7,8,乙的 20.5.21.5),[21 成绩为5,5 所以屮、乙的成绩的平均数为 烦平/组此 6,①错;甲、乙成绩的中位数分别为6,5,②借;甲、乙 成绩的方差分别为÷X[(4-6)2+(5-6)2+(6 6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2,下×[(5-6)2+(5 6)2+(5-6)2+(6-6)2+(9-6)21=,③对;甲 521522.523524.5255265 53 重点解析 数学 乙成绩的极差均为4,④错故答案:③ 由频率估计概率得P(C)=0.24 评注:平均数和方差都是重要的数字特征,是对 评注:利用概率的统计定义求事件的概率是求 总体一种筒明的阐述,平均数、中位数、众数描述总体个事件概率的基本方法,通过大量的重复试验,事件 的集中趋势,方差和标准差描述波动大小.本题主要发生的频率会逐渐趋近于某一个常效,就用事件发生 考查统计图的识别和统计计算公式的应用 的频率趋近的常数作为事件的概率 考点4茎叶图的应用 考点6古典概型 例4如右图是某电视台综艺节举办的挑战主例6(1)从12,36这4个数一次随机地取 持人大赛上,七位评委为某选于打出的分数的茎 个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平 从字母a,b,c,,e中任取两个不同字母,则取 均数和方差分别为 到字母a的概率为 解析:(1)基本事件有(1,2),(1,3)(1,6),(2,3) (2,6),(3,6),共6种情况,乘积为6的是(1,6)和(2 解析:由茎叶图可知评委打出的最低分为79,最3),则所求事件的概率为2 高分为93,其余得分为 故平均分 2)所有事件有(4,b),(,c),(a,d),(a,e),(b 评注叶国是一个将数据分成主次两部分,把共4个,所以所求件的概率是P==x 84×3+86+87 85,方差为[3×(8485)2+(86∞),(b,d,(b,e),(c,),(c,e),(d,e),共10个 含有竽母a的基本事件有 主要部分当做茎、次要部分当作叶表达数据的一个 评注:解决古典概型的关键是:列出所有的基本 图,它是一种常用的统计图因此考题常将茎叶图作事件,并且确定构成事件的基本事件.古典概型的重 为载体来考查平均数、方差以及概率问