期中综合测试卷-九年级上册初三数学【能力拓展练习】人教版

!"#$% ＋ &'() ]9^_`ab 　　一、选择题 １．Ｄ　２．Ｄ　３．Ｃ　４．Ａ　５．Ｃ　６．Ｃ　７．Ｂ　８．Ａ 　９．Ａ　１０．Ｃ 二、填空题 １１．３，－４ １２．（２，－３） １３．ｘ１＝０，ｘ２＝２ １４．３５° １５．ｙ＝ ｘ＋( )１３ ２ －１９ １６．２５００（１＋ｘ）２＝３６００ １７．１５０° １８．①③④⑤ 三、解答题 １９．解：（１）∵ａ＝１，ｂ 槡＝－２２，ｃ＝－１，∴Δ＝（ 槡－２２） ２ ＋４＝１２，∴ｘ＝ 槡 槡２２± １２２ ，∴ｘ１ 槡 槡＝２＋３，ｘ２ 槡 槡＝２－３． （２）１２ｘ２－ｘ－１＝０，∴（３ｘ－１）（４ｘ＋１）＝０，∴ｘ１＝ １ ３，ｘ２＝－ １ ４． ２０．解：（１）由图象可知，Ｂ１（６，０）． （２）△ＡＢＣ绕坐标原点 Ｏ逆时针旋转 ９０°，对应的 △Ａ′Ｂ′Ｃ′如图所示， 第２０题答图 △Ａ′Ｂ′Ｃ′即为所求． （３）由图象可知Ａ′（－３，－２），Ｂ′（０，－６），Ｃ′（０，－１）． ２１．解：由题意得 ｍ２－ｍ＝２， ｍ－２≠０{ ，解得ｍ＝－１， ∴ｙ＝－３ｘ２＋３ｘ＋６＝－３（ｘ２－ｘ－２）＝－３ ｘ－( )１２[ ２ － ]９４ ＝－３ ｘ－( )１２ ２ ＋２７４， 开口向下，顶点坐标 １ ２， ２７( )４ ，对称轴直线ｘ＝１２． ２２．解：（１）设ＡＢ的长为ｘ米，根据题意列方程得： －３ｘ２＋２４ｘ＝４５化为ｘ２－８ｘ＋１５＝０， 解得ｘ１＝５，ｘ２＝３． 当ｘ＝３时，ＢＣ＝２４－３ｘ＝１５＞１０，不合题意，舍去； 当ｘ＝５时，ＢＣ＝２４－３ｘ＝９，如果要围成面积为４５米２ 的花圃，ＡＢ的长是５米． （２）设花圃的面积为Ｓ，由题意可得： Ｓ＝ｘ（２４－３ｘ）＝－３ｘ２＋２４ｘ＝－３（ｘ－４）２＋４８． ∵墙体的最大可用长度ａ＝１０ｍ， ∴０≤２４－３ｘ≤１０，∴１４３≤ｘ≤８． ∵对称轴ｘ＝４，开口向下，∴当ｘ＝１４３时，花圃面积最大， 当ｘ＝１４３时，Ｓ＝４６６７ｍ ２． ２３．解：（１）设平均每次下调的百分率为ｘ． ５０００×（１－ｘ）２＝４０５０． （１－ｘ）２＝０８１，∴１－ｘ＝±０９， ∴ｘ１＝０１＝１０％，ｘ２＝１９（不合题意，舍去）． 答：（１）平均每次下调的百分率为１０％． （２）方案一的总费用为：１００×４０５０×９８１０＝３９６９００（元）； 方案二的总费用为：１００×４０５０－２×１２×１５×１００＝ ４０１４００（元）； ∴方案一优惠． ２４．解：（１）由题意可得，ｙ＝５００－１０（ｘ－３０）＝－１０ｘ ＋８００， ｗ＝（ｘ－２０）（－１０ｘ＋８００）＝－１０ｘ２＋１０００ｘ－１６０００， 即ｙ＝－１０ｘ＋８００，ｗ＝－１０ｘ２＋１０００ｘ－１６０００， 故答案为：ｙ＝－１０ｘ＋８００，ｗ＝－１０ｘ２＋１０００ｘ－１６０００． （２）由题意可得，－１０ｘ２＋１０００ｘ－１６０００＝８７５０， 解得，ｘ１＝４５，ｘ２＝５５． 即该玩具销售单价ｘ应定为４５元或５５元． （３）由题意可得， ｘ≥３２ －１０ｘ＋８００≥{ ４００， 解得，３２≤ｘ≤４０． ∵ｗ＝－１０ｘ２＋１０００ｘ－１６０００＝－１０（ｘ－５０）２＋９０００， ∴当ｘ＝４０时，ｗ取得最大值，此时 ｗ＝－１０（４０－５０）２ ＋９０００＝８０００， 即商场销售该品牌玩具获得最大利润是８０００元． 第２５题答图 ２５．解：（１）如图所示， ∵∠３＝１５°，∠Ｅ１＝９０°， ∴∠１＝∠２＝７５°． 又∵∠Ｂ＝４５°， ∴∠ＯＦＥ１＝∠Ｂ＋∠１＝４５°＋７５° ＝１２０°． （２）∵∠ＯＦＥ１＝１２０°， ∴∠Ｄ１ＦＯ＝６０°． ∵∠ＣＤ１Ｅ１＝３０°，∴∠４＝９０°． 又∵ＡＣ＝ＢＣ，ＡＢ＝６ｃｍ，∴ＯＡ＝ＯＢ＝３ｃｍ． ∵∠ＡＣＢ＝９０°，∴ＣＯ＝１２ＡＢ＝ １ ２×６＝３（ｃｍ）． 又∵ＣＤ１＝７ｃｍ，∴ＯＤ１＝ＣＤ１－ＯＣ＝７－３＝４（ｃｍ）． ∴在 Ｒｔ△ＡＤ１Ｏ中，ＡＤ１ ＝ ＯＡ ２＋ＯＤ槡 ２ １ ＝ ３ ２＋４槡 ２ ＝ ５（ｃｍ）． ５１ !"#$% ＋ &'() ２６．解：（１）把Ａ（－３，４）代入 ｙ＝－ｘ＋ｍ得：３＋ｍ ＝４，ｍ＝１． 设抛物线的解析式为ｙ＝ａ（ｘ＋１）２， 把Ａ（－３，４）代入ｙ＝ａ（ｘ＋１）２中得：ａ（－３＋１）２＝４， ａ＝１， ∴这个二次函数的解析式为：ｙ＝（ｘ＋１）２＝ｘ２＋２ｘ＋１． （２）如图１，当ｘ＝０时，ｙ＝１， ∴Ｂ（０，１）． 设直线ＡＢ的解析式为：ｙ＝ｋｘ＋ｂ， 把Ａ（－３，４），Ｂ（０，１）代入得： －３ｋ＋ｂ＝４ ｂ{ ＝１ ， 解得 ｋ＝－１， ｂ＝１{ ， ∴直线ＡＢ的解析式为：ｙ＝－ｘ＋１． 当ｘ＝－１时，ｙ＝１＋１＝２，∴Ｄ（－１，２），∴ＣＤ＝２． 设Ｐ（ｘ，－ｘ＋１），Ｅ