期末综合测试卷-九年级上册初三数学【能力拓展练习】人教版

!"#$% ＋ &'() ２６．解：（１）把Ａ（－３，４）代入 ｙ＝－ｘ＋ｍ得：３＋ｍ ＝４，ｍ＝１． 设抛物线的解析式为ｙ＝ａ（ｘ＋１）２， 把Ａ（－３，４）代入ｙ＝ａ（ｘ＋１）２中得：ａ（－３＋１）２＝４， ａ＝１， ∴这个二次函数的解析式为：ｙ＝（ｘ＋１）２＝ｘ２＋２ｘ＋１． （２）如图１，当ｘ＝０时，ｙ＝１， ∴Ｂ（０，１）． 设直线ＡＢ的解析式为：ｙ＝ｋｘ＋ｂ， 把Ａ（－３，４），Ｂ（０，１）代入得： －３ｋ＋ｂ＝４ ｂ{ ＝１ ， 解得 ｋ＝－１， ｂ＝１{ ， ∴直线ＡＢ的解析式为：ｙ＝－ｘ＋１． 当ｘ＝－１时，ｙ＝１＋１＝２，∴Ｄ（－１，２），∴ＣＤ＝２． 设Ｐ（ｘ，－ｘ＋１），Ｅ（ｘ，ｘ２＋２ｘ＋１）， ∵四边形ＤＣＥＰ是平行四边形，∴ＣＤ＝ＰＥ，ＣＤ∥ＰＥ， ∴ＰＥ＝（－ｘ＋１）－（ｘ２＋２ｘ＋１）＝－ｘ２－３ｘ＝２， ｘ２＋３ｘ＋２＝０，（ｘ＋１）（ｘ＋２）＝０， ｘ１＝－１（舍），ｘ２＝－２． 当ｘ＝－２时，ｙ＝２＋１＝３，∴Ｐ（－２，３）． （３）存在，过Ｅ作ＥＦ∥ＣＤ，交ＡＢ于Ｆ． 设Ｆ（ｘ，－ｘ＋１），Ｅ（ｘ，ｘ２＋２ｘ＋１）， ∵Ｓ△ＡＢＥ＝ １ ２×３ＥＦ＝３，∴ＥＦ＝２． 如图２，点Ｅ在ＡＢ的下方时， ＥＦ＝（－ｘ＋１）－（ｘ２＋２ｘ＋１）＝－ｘ２－３ｘ＝２，ｘ１＝－１， ｘ２＝－２． 当ｘ＝－１时，ｙ＝０，当ｘ＝－２时，ｙ＝１， 此时点Ｅ（－１，０），（－２，１）； 　 第２６题答图 如图３，点Ｅ在ＡＢ的上方时， 由图２可知，与ＡＢ平行且向上平移２个单位的直线 ＥＦ 的解析式为：ｙ＝－ｘ＋３，则 ｙ＝－ｘ＋３， ｙ＝ｘ２＋２ｘ＋１{ ， 解得 ｘ１＝ 槡 －３＋ １７ ２ ， ｙ１＝ 槡 ９－ １７ ２ { ， ｘ２＝ 槡 －３－ １７ ２ ， ｙ２＝ 槡 ９＋ １７ ２ { ， ∴Ｅ 槡－３＋ １７ ２ ， 槡９－ １７( )２ 或 槡－３－ １７２ ， 槡９＋ １７( )２ ． 综上所述，点 Ｅ的坐标为 （－１，０）或 （－２，１）或 槡－３＋ １７ ２ ， 槡９－ １７( )２ 或 槡－３－ １７２ ， 槡９＋ １７( )２ ． ]c^_`ab 　　一、选择题 １．Ｃ　２．Ａ　３．Ｂ　４．Ｄ　５．Ａ　６．Ｂ　７．Ｃ　８．Ｂ 　９．Ｃ　１０．Ａ 二、填空题 １１．－２　１２． ９４　１３． 槡２３　１４． ５ ２　１５．槡３ １６． 槡２４３　１７． π ４　１８． ３ ４ 三、解答题 １９．解：△Ａ２Ｂ２Ｃ２如图所示； 点Ａ２（８，３）． 第１９题答图 ２０．解：（１）本次被调查的学生数为３０÷１５％＝２００（人）， 扇形统计图中ｍ＝６０２００×１００％＝３０％． （２）Ｃ类人数＝２００×２５％＝５０（人）， 条形统计图补充为： 第２０题答图 （３）１８００×３０％＝５４０， 所以估计全校最喜爱 “校长信箱”栏目的学生有５４０人． （４）画树状图为： 第２０题答图 共有１２种等可能的结果数，其中所抽取的两人都最喜爱 ５２ !"#$% ＋ &'() “校长信箱”栏目的结果数为６， 所以所抽取的两人都最喜爱 “校长信箱”栏目的概率 Ｐ ＝６１２＝ １ ２． ２１．解：（１）设平均每次下调的百分率为ｘ． 由题意，得５（１－ｘ）２＝３２． 解这个方程，得ｘ１＝０２，ｘ２＝１８． 因为降价的百分率不可能大于１，所以ｘ２＝１８不符合题 意，舍去， 符合题目要求的是ｘ１＝０２＝２０％． 答：平均每次下调的百分率是２０％． （２）小华选择方案一购买更优惠． 理由：方案一所需费用为：３２×０９×５０００＝１４４００（元）； 方案二所需费用为：３２×５０００－２００×５＝１５０００（元）． ∵１４４００＜１５０００，∴小华选择方案一购买更优惠． ２２．解：（１）由题意得：函数ｙ＝ａｔ２＋５ｔ＋ｃ的图象经过 （０，０５）（０８，３５）， ∴ ０５＝ｃ， ３５＝０８２ａ＋５×０８＋ｃ{ ，解得 ａ＝－２５１６， ｃ＝１２ { ， ∴抛物线的解析式为：ｙ＝－２５１６ｔ ２＋５ｔ＋１２， ∴当ｔ＝８５时，ｙ最大 ＝４５． （２）把ｘ＝２８代入ｘ＝１０ｔ得ｔ＝２８， ∴当ｔ＝２８时，ｙ＝－２５１６×２８ ２＋５×２８＋１２＝２２５＜ ２４４， ∴他能将球直接射入球门． ２３．解：（１）连接ＯＣ． ∵ＯＡ＝ＯＣ，∴∠ＯＡＣ＝∠ＯＣＡ． ∵ＡＣ平分∠ＢＡＥ，∴∠ＯＡＣ＝∠ＣＡＥ， ∴∠ＯＣＡ＝∠ＣＡＥ，∴ＯＣ∥ＡＥ，∴∠ＯＣＤ＝∠Ｅ． ∵ＡＥ⊥ＤＥ，∴∠Ｅ＝９０°，∴∠ＯＣＤ＝９０°，∴ＯＣ⊥ＣＤ． ∵点Ｃ在圆Ｏ上，ＯＣ为圆Ｏ的半径， ∴ＣＤ是圆Ｏ的切线． 第２３题答图 （２）在Ｒｔ△ＡＥＤ中， ∵∠Ｄ＝３０°，ＡＥ＝６，∴ＡＤ＝２ＡＥ＝１２． 在Ｒｔ△ＯＣＤ中，∵∠Ｄ