2.3 确定圆的条件-2020-2021学年九年级数学上册同步课堂帮帮帮（苏科版）

确定圆的条件 知识点一、圆的确定 1. 过一点作圆 经过一点A作圆，只要以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径作圆即可，这样的圆可以作无数个，如图所示： 2. 过两点作圆 经过两点A、B作圆，只要以与点A、B距离相等的点为圆心（线段AB垂直平分线上任一一点），以这一点与点A（B）的距离为半径作圆即可，这样的圆也可以作无数个，如图所示： 3. 过不在同一条直线上的三个点作圆 经过不在同一条直线上的三个点A、B、C作圆，圆心到这三个点的距离相等，所以圆心在线段AB、线段BC的垂直平分线的交点O处，以点O为圆心，以OA（OB/OC）为半径作圆即可，这样的圆有且只有一个，如图所示： 重要结论：不在同一条直线直线上的三个点可以确定（有且只有）一个圆. （1）过在同一条直线上的三个点不能作圆； （2）过不在同一条直线上的四个点不一定能作圆. 例：已知A、B、C是平面内的三点，AB＝3，BC＝3，AC＝6，下列说法正确的是（ ） A. 可以作一个圆，使点A、B、C都在圆上 B. 可以作一个圆，使点A、B在圆上，点C在圆外 C. 可以作一个圆，使点A、C在圆上，点B在圆外 D. 可以作一个圆，使点B、C在圆上，点A在圆内 【解答】B 【解析】∵AB＝3，BC＝3，AC＝6，∴点A、B、C依次在同一条直线上，∴这三点不能确定一个圆； 若作一个圆，使点A、B在圆上，点C在圆外； 若作一个圆，使点A、C在圆上，点B在圆内； 若作一个圆，使点B、C在圆上，点A在圆外. 综上，故选B. 知识点二、三角形的外接圆 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，如图所示： 是△ABC的外接圆，△ABC为的一个内接三角形，点O为△ABC的外心. 1. 锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边的中点处，钝角三角形的外心在三角形的外部，如图所示： 2. 一个三角形只有一个外接圆，而一个圆有无数个内接三角形； 3. 三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三个顶点的距离相等. 例：已知正三角形外接圆的半径是，则该正三角形的面积为 . 【解答】 【解析】如图所示： 有题与图可得∠ODB＝90°，BD＝CD，∠OBC＝30°， . 巩固练习 一．选择题 1． 在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝80°，则△ABC的外心在（　　） A．△ABC的内部 B．△ABC的外部 C．△ABC的边上 D．不确定 2． 直角三角形的外心在（　　） A．直角顶点 B．直角三角形内 C．直角三角形外 D．斜边中点 3． 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠B＝30°，AC，则⊙O的直径为（　　） A．1 B． C．2 D． 4． 对于三角形的外心，下列说法错误的是（　　） A．它到三角形三个顶点的距离相等 B．它是三角形外接圆的圆心 C．它是三角形三条边垂直平分线的交点 D．它一定在三角形的外部 5． 已知⊙O是半径为2的圆形纸板，现要在其内部设计一个内接正三角形的图案，则内接三角形的边长为（　　） A．2 B． C．4 D．3 6． 如图，△ABC，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝60°，过点A作BC的平行线l，P为直线l上一动点，⊙O为△APC的外接圆，直线BP交⊙O于E点，则AE的最小值为（　　） A． B．7﹣4 C． D．1 二．填空题 7． 已知⊙O的半径r＝2cm，当OP＝　　时，点P在⊙O上；当OA＝1cm时，点A在圆　　；当OB＝4cm时，点B在圆　 　． 8． 设OA＝m，⊙O的半径r＝n，且|m﹣1|0，则点A在圆　 　． 9． 按图填空： （1）△ABC是⊙O的　 　三角形； （2）⊙O是△ABC的　 　圆； （3）点O是△ABC的　 　心； （4）OA，OB，OC三条线段的长度有关系：　 ． 10．已知在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则△ABC的外接圆的半径是　 　． 11．经过三角形各顶点的圆叫做三角形的　 　，外接圆的圆心叫做三角形的　 　，外心是三角形 　的交点． 12．锐角三角形的外心在　 　．如果一个三角形的外心在它的一边的中点上，则该三角形是　 ．如果一个三角形的外心在它的外部，则该三角形是　 　． 三．解答题 13．如图，⊙O的半径r＝5，圆心O到直线l的距离OD＝3，在直线1上有P，Q，R三点，并且PD＝4，QD＞4，RD＜4，点P，Q，R与圆的位置关系分别是怎样的？ 14．如图，某海域以点A为圆心、3km为半径的圆形区域为多暗礁的危险区，但渔业资源丰富，渔船要从点B处前往A处进行