2.3 确定圆的条件（检测卷）-2024-2025学年苏科版数学九年级上册同步培优过关必刷卷

2024-2025学年苏科新版数学九年级上册同步培优过关必刷卷【第2章《对称图形—圆》】 2.3 确定圆的条件 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.52（较难） 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2024•镇江一模）如图，、在网格中小正方形的顶点处，每个小方格的边长为1，在此网格中找两个格点（即小正方形的顶点）、，使为的外心，则的长度是　　 A． B． C．4 D． 2．（2分）（2021•苏州一模）如图，已知是的外心，、分别是、的中点，连接、交于点、，若，，，则的面积为　　 A．18 B．24 C．30 D．36 3．（2分）（2024•仪征市一模）如图，是的外心，则　　 A． B． C． D． 4．（2分）（2023秋•天宁区校级月考）下列说法中，正确的个数是　　 （1）三点确定一个圆； （2）长度相等的两条弧一定是等弧； （3）半径相等的两个圆是等圆； （4）相等的圆心角所对的弦相等； （5）长度相等的弦所对的优弧一定是等弧； （6）四边形都有一个外接圆． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2分）（2023秋•靖江市期中）在如图所示的方格型网格图中，取3个格点、、并顺次连接得到，则的外心是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 6．（2分）（2024•鼓楼区校级模拟）有下列说法：（1）三个点确定一个圆；（2）相等的圆心角所对的弦相等；（3）等弧所对的圆心角相等；（4）三角形的外心到三角形三条边的距离相等；（5）外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形；其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2分）（2024•新沂市模拟）如图，是的内接三角形，若，，则的半径长为　　 A．4 B． C．2 D．1 8．（2分）（2023秋•天宁区校级期中）如图的方格纸中，每个方格的边长为1，、两点皆在格线的交点上，今在此方格纸格线的交点上另外找两点、，使得的外心为，求的长度为何　　 A．4 B．5 C． D． 9．（2分）（2023秋•梁溪区校级期中）如图，内接于，，，是的直径，交于点，连接，则等于　　 A． B． C． D． 10．（2分）（2023秋•新吴区期中）如图，内接于，，，点为弧上一动点，直线于，当点由点沿弧运动到点时，点经过的路线长为　　 A． B．27 C． D． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023秋•武进区校级月考）如图，在网格中，，，，，，均是格点，则的外心是点 　　． 12．（2分）（2023秋•宿迁期末）如图，是的外接圆，，，则的半径是 　　． 13．（2分）（2023秋•海门区期末）如图，内接于，为劣弧的中点，，为的直径，连接，若，则的长为 　　． 14．（2分）（2022秋•鼓楼区校级月考）如图，点是的外心，，，垂足分别为、，点、分别是、的中点，连接．若，则　　． 15．（2分）（2023秋•宿迁期末）如图所示，的三个顶点的坐标分别为、、，则外接圆圆心的坐标为 　　． 16．（2分）（2023秋•南京月考）如图，在中，，于，若的外心在线段上，，则　　． 17．（2分）（2023•秦淮区模拟）如图，是的内接三角形，，把绕点按逆时针方向旋转得到，则对应点，之间的距离为 　　． 18．（2分）（2024•海陵区校级三模）如图，、在网格中小正方形的顶点处，每个小方格的边长为1，在此网格中找两个格点（即小正方形的顶点）、，使为的外心，则的长度是 　　． 19．（2分）（2024•徐州模拟）在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为、、，点是的外接圆上一点，交线段于点，若，则点的坐标为　　． 20．（2分）（2021秋•常州期中）如图，是的外接圆，，于点，延长交于点，若，，则的长是 　　． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2024•鼓楼区一模）如图，是的外接圆，是的直径，，垂足为点． （1）求证：； （2）连接并延长交于点，若，，求的长． 22．（6分）（2022秋•江阴市校级月考）（1）如图1，请只用无刻度直尺找出的外心点；并直接写出其外接圆半径 　　； （2）如图2，请用直尺和圆规将图中的弧补成圆；并标记圆心． 23．（8分）（2023秋•广陵区月考）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点，，，在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点为原点建立直角坐标系． （1）过，，三点的圆的圆心坐标为 　　． （2）求的面积（结果保留． 24．（8分）（2022秋•宿城区期中）如图，，是的高，，相交于点，是的中点，是的外接圆． （1）点，，，是否在以点为圆心的同一个圆上？请说明理由． （2）若，，求外接圆的半径长． 25．（8分）（2024•惠山区校级模拟）（1）如图1，在锐角的外部找一点，使的面积与的面积相等且点在以为直径的圆上，请用尺规作图的方法确定点的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）中，如图2，若，且，求以为直径的圆覆盖的面积 　　． 26．（8分）（2023秋•相城区校级月考）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点，，，在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点为原点建立直角坐标系． （1）过，，三点的圆的圆心坐标为 　　，　　； （2）请通过计算判断点与的位置关系． 27．（8分）（2022秋•新北区校级月考）如图，已知，是的平分线，是射线上一点，．动点从点出发，以的速度沿水平向左做匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以的速度沿竖直向上做匀速运动．连接，交于点．经过、、三点作圆，交于点，连接、．设运动时间为，其中． （1）求的值； （2）求四边形的面积． 28．（8分）（2021•苏州模拟）如图，点和动点在直线上，点关于点的对称点为，以为边作，使，，作的外接圆．点在点右侧，，过点作直线，过点作于点，交右侧的圆弧于点．在射线上取点，使，以，为邻边作矩形．设． （1）用关于的代数式表示　　，　　． （2）当点在点右侧时，若矩形的面积等于90，求的长． （3）当点在点右侧时，作直线交于点，若的弦心距为1，求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科新版数学九年级上册同步培优过关必刷卷【第2章《对称图形—圆》】 2.3 确定圆的条件 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.52（较难） 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2024•镇江一模）如图，、在网格中小正方形的顶点处，每个小方格的边长为1，在此网格中找两个格点（即小正方形的顶点）、，使为的外心，则的长度是　　 A． B． C．4 D． 解：如图， 为的外心， ， ， 故选：． 2．（2分）（2021•苏州一模）如图，已知是的外心，、分别是、的中点，连接、交于点、，若，，，则的面积为　　 A．18 B．24 C．30 D．36 解：连接，， 是的外心，、分别是、的中点， ，， ，， ，， ，， ， ， ， ， ． 故选：． 3．（2分）（2024•仪征市一模）如图，是的外心，则　　 A． B． C． D． 解：， ， 同理，，， ， ， 故选：． 4．（2分）（2023秋•天宁区校级月考）下列说法中，正确的个数是　　 （1）三点确定一个圆； （2）长度相等的两条弧一定是等弧； （3）半径相等的两个圆是等圆； （4）相等的圆心角所对的弦相等； （5）长度相等的弦所对的优弧一定是等弧； （6）四边形都有一个外接圆． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：（1）不在同一直线上的三点确定一个圆，原说法错误，不符合题意； （2）长度相等弧是不一定是等弧，等弧的长度相等，原说法错误，不符合题意； （3）半径相等的两个圆是等圆，原说法正确，符合题意； （4）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，原说法错误，不符合题意； （5）在同圆或等圆中，长度相等的弦所对的优弧一定是等弧，原说法错误，不符合题意； （6）不是所有四边形都有一个外接圆，只要对角互补的四边形才有外接圆，原说法错误，不符合题意； 即正确的说法有1个， 故选：． 5．（2分）（2023秋•靖江市期中）在如图所示的方格型网格图中，取3个格点、、并顺次连接得到，则的外心是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 解：连接、、，则， 由勾股定理得， ， 点是的外心， 故选：． 6．（2分）（2024•鼓楼区校级模拟）有下列说法：（1）三个点确定一个圆；（2）相等的圆心角所对的弦相等；（3）等弧所对的圆心角相等；（4）三角形的外心到三角形三条边的距离相等；（5）外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形；其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：（1）不共线的三个点确定一个圆，故错误； （2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故错误； （3）等弧所对的圆心角相等，故正确； （4）三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故错误； （5）外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形，故正确； 故选：． 7．（2分）（2024•新沂市模拟）如图，是的内接三角形，若，，则的半径长为　　 A．4 B． C．2 D．1 解：作的直径，连接，则， ，且， ， ， ， ，且， ， 的半径长为2， 故选：． 8．（2分）（2023秋•天宁区校级期中）如图的方格纸中，每个方格的边长为1，、两点皆在格线的交点上，今在此方格纸格线的交点上另外找两点、，使得的外心为，求的长度为何　　 A．4 B．5 C． D． 解：的外心为， ， ， ， 、是方格纸格线的交点， 、的位置如图所示， ． 故选：． 9．（2分）（2023秋•梁溪区校级期中）如图，内接于，，，是的直径，交于点，连接，则等于　　 A． B． C． D． 解：， ， 是的直径， ， ， ， ， ， 故选：． 10．（2分）（2023秋•新吴区期中）如图，内接于，，，点为弧上一动点，直线于，当点由点沿弧运动到点时，点经过的路线长为　　 A． B．27 C． D． 解：作圆的直径，连接，取的中点，连接，如图所示： 为的直径， ， ， ， ， ， ，为的中点． ， 故当点在以为直径的圆上当点在点时，此时和重合； 当沿运动到点和点重合时，连接， 由圆周角定理得：，，， 故点经过的路径是以为直径的圆上弦所对的优弧的长， 由弧长公式得：， 故选：． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023秋•武进区校级月考）如图，在网格中，，，，，，均是格点，则的外心是点 　　． 解：由勾股定理得，， 的外心是点． 故答案为：． 12．（2分）（2023秋•宿迁期末）如图，是的外接圆，，，则的半径是 　4　． 解：作直径，如图，连接， 为直径， ， ， ， ， ， 即的半径是4． 故答案为：4． 13．（2分）（2023秋•海门区期末）如图，内接于，为劣弧的中点，，为的直径，连接，若，则的长为 　　． 解：为劣弧的中点， ， ， ， ， 为的直径， ， 在中，， ． 故答案为：． 14．（2分）（2022秋•鼓楼区校级月考）如图，点是的外心，，，垂足分别为、，点、分别是、的中点，连接．若，则　4　． 解：连接， 、分别是、的中点， ， ， ， ， 是的外心，，， ，， ， ， 故答案为：4． 15．（2分）（2023秋•宿迁期末）如图所示，的三个顶点的坐标分别为、、，则外接圆圆心的坐标为 　　． 解：设的外心为； ，， 必在直线上， 由图知：的垂直平分线过， 故． 故答案为：． 16．（2分）（2023秋•南京月考）如图，在中，，于，若的外心在线段上，，则　　． 解：如图，作的外接圆，连接， ，， ， ，， ， 在中，， 故答案为：． 17．（2分）（2023•秦淮区模拟）如图，是的内接三角形，，把绕点按逆时针方向旋转得到，则对应点，之间的距离为 　2　． 解：连接，，，， ，， 是等边三角形， ， 绕点按逆时针方向旋转得到， ， 根据勾股定理． 故答案为：2． 18．（2分）（2024•海陵区校级三模）如图，、在网格中小正方形的顶点处，每个小方格的边长为1，在此网格中找两个格点（即小正方形的顶点）、，使为的外心，则的长度是 　　． 解：如图：连接，以点为圆心，以长为半径作圆，交格点为点，点， 由题意得：， 的长度是， 故答案为：． 19．（2分）（2024•徐州模拟）在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为、、，点是的外接圆上一点，交线段于点，若，则点的坐标为　，　． 解：连接，过作于， 点、、的坐标分别为、、， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 在与中，， ， ，， ， ， 设直线的解析式为， ， ， 直线的解析式为， 当时，， ，， 故答案为：，． 20．（2分）（2021秋•常州期中）如图，是的外接圆，，于点，延长交于点，若，，则的长是 　　． 解：如图，连接，过点作于，作于， 是的外接圆，， ， ，， ， ， ，， ， ，， 在中，， ． 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2024•鼓楼区一模）如图，是的外接圆，是的直径，，垂足为点． （1）求证：； （2）连接并延长交于点，若，，求的长． （1）证明：是的直径，， ， ； （2）解：延长交于点，连接， 为直径， ， ， ， ， ， ， ， 是的直径，， ， 即点为的中点， 点为的中点， 为的中位线， ， ， ， ， ， ， ． 22．（6分）（2022秋•江阴市校级月考）（1）如图1，请只用无刻度直尺找出的外心点；并直接写出其外接圆半径 　　； （2）如图2，请用直尺和圆规将图中的弧补成圆；并标记圆心． 解：（1）如图（1）所示，点即为所求；外接圆半径； 故答案为：； （2）如图（2）所示：即为所求． 23．（8分）（2023秋•广陵区月考）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点，，，在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点为原点建立直角坐标系． （1）过，，三点的圆的圆心坐标为 　　． （2）求的面积（结果保留． 解：（1）如图所示：连接，，分别作、的垂直平分线，两直线交于点， 则点就是过，，三点的圆的圆心，由图形可知的坐标为， 故答案为：； （2）连接， 由勾股定理得， 故圆的面积为． 24．（8分）（2022秋•宿城区期中）如图，，是的高，，相交于点，是的中点，是的外接圆． （1）点，，，是否在以点为圆心的同一个圆上？请说明理由． （2）若，，求外接圆的半径长． 解：（1）点，，，在以点为圆心的同一个圆上， 理由：连接，， ，， ， 是的中点， ，， ， 点，，，在以点为圆心的同一个圆上； （2）连接并延长交于点，连接并延长交于点，连接，， ，是的高，，相交于点， ， 是的直径， ， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 在中，， ， 外接圆的半径长为5． 25．（8分）（2024•惠山区校级模拟）（1）如图1，在锐角的外部找一点，使的面积与的面积相等且点在以为直径的圆上，请用尺规作图的方法确定点的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）中，如图2，若，且，求以为直径的圆覆盖的面积 　　． 解：（1）如图， ①作的垂直平分线，交于点， ②以为圆心，作， ③作，交于点，则有， ， 即为所求； （2）如图，连接，设与、交于点、，连接， 是的直径， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ，， 以为直径的圆覆盖的面积为： ， ． 26．（8分）（2023秋•相城区校级月考）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点，，，在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点为原点建立直角坐标系． （1）过，，三点的圆的圆心坐标为 　1　，　　； （2）请通过计算判断点与的位置关系． 解：（1）如图所示：连接，，分别作、的垂直平分线，两直线交于点， 则点就是过，，三点的圆的圆心，由图形可知的坐标为， 故答案为：； （2）连接， 由勾股定理得， ， ． 点在外． 27．（8分）（2022秋•新北区校级月考）如图，已知，是的平分线，是射线上一点，．动点从点出发，以的速度沿水平向左做匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以的速度沿竖直向上做匀速运动．连接，交于点．经过、、三点作圆，交于点，连接、．设运动时间为，其中． （1）求的值； （2）求四边形的面积． 解：（1）由题意可得，，， ． （2）， 是圆的直径， ， 是的平分线， ， ， 是等腰直角三角形， ， 在中，， 四边形的面积 ． 四边形的面积为． 28．（8分）（2021•苏州模拟）如图，点和动点在直线上，点关于点的对称点为，以为边作，使，，作的外接圆．点在点右侧，，过点作直线，过点作于点，交右侧的圆弧于点．在射线上取点，使，以，为邻边作矩形．设． （1）用关于的代数式表示　　，　　． （2）当点在点右侧时，若矩形的面积等于90，求的长． （3）当点在点右侧时，作直线交于点，若的弦心距为1，求的长． 解：（1）在中， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：，； （2），， ， 作于点，如图1， ， 是的外接圆，， 点是的中点， ， ， ， ， 解得：（舍去），， ； （3）连接，由点到的弦心距为1，得，如图2， 过点作于点， ， ， ， ， ， ， ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$