专题13 圆、圆锥与扇形-2020年中考数学母题题源解密（新疆专用）

专题13圆、圆锥与扇形 【母题来源】2020年新疆中考数学-14 【母题题文】如图，圆的半径是2,扇形BAC的圆心角为60°,若将扇形BAC剪下，围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为__________. 【试题解析】 连接OA,，作OD⊥AB于点D。 在直角△OAD中，OA=2，∠OAD=∠BAC=30°， 则AD=OA·cos30°=． 则AB=2AD=2， 则扇形的弧长是：， 设底面圆的半径是r，则2πr=， 解得：r=． 故答案为：． 【命题意图】 新疆中考对于扇形的弧长和面积，以及圆锥的考察是非常频繁的，因此对于这个知识点的要求非常高。其中，以考察扇形与圆锥的关系，考察最多，在掌握扇形弧长，扇形面积，圆锥侧面积的基础上，还需要理解其中的联系。同时，还考察学生对于圆中基本定理的应用，因此综合型较强。 初次以外，此次中考，对于圆的性质考察，只在第22题中有所涉及，但纵观新疆中考，在填选部分对于圆的基本性质的考察也是很常见。 【命题方向】 考察简单的弧弦圆心角及圆周角定理，结合垂径定理的应用；考察圆中不规则图形的面积；考察扇形和圆锥之间的关系。 【得分要点】 于圆有关的性质及概念 概念 圆心角：顶点在圆心的角，如∠BOC,∠AOV 圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，如∠BAC 弦：连接圆上任意两点所得的线段，如AC，经过圆心的弦叫做直径，如AB 圆弧：圆上任意两点间的部分，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。 对称性 圆时轴对称图形，任何一条经过圆心的直线都是它的对称轴；圆也是中心对称图形，圆心就是对称中心。 垂径定理及其推论 定理 垂直于弦的半径（或者直径）平分弦，并且平分弦所对的两条弧 推论 平分弦（不是直径）的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧 弧，弦，圆心角之间的关系 定理 在同圆或者等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 推论 1.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等; 2.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等 [满分技法]在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所其余各组量也相等，即“知一推二” 圆周角定理及其推论 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 推论 1.同弧或等弧所对的圆周角相等 2.直径所对的圆周角是90° 3.90°圆周角所对的弦是直径 三角形外接圆 概念 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 外心 三角形三条边的垂直平分线的交点 性质 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 角度关系 ∠BOC=2∠A 圆内接四边形的性质 1.圆的内接四边形的对角互补,∠B+∠D=180° 2.圆内角四边形的任意一个外角等于它的内对角，∠A=∠DCE 弧长与面积的计算 弧长公式 圆的周长：C= 弧长： 面积公式 圆的面积： 面积： 圆锥，扇形的相关计算 S底面积= 1.圆锥的轴截面是一个等腰三角形，底面半径r，高h和母线R满足勾股定理 C底面积= 2.圆锥的侧面展开图是一个扇形 S侧面积= 3.圆锥与扇形的关系： 4.圆锥的母线等于展开扇形的半径 阴影部分面积计算 基本思想 转化思想，把所求不规则的面积转化为规则图形的面积 常用方法 1.公式法：当所求面积是规则图形时，直接用公式法计算 2.整体和差发：将阴影面积部分看成是某些基本图形的和或差 3.割补法：把不规则图形的面积分割几个规则图形面积的和或者差 4.等积变换法：将不规则图形的面积通过平移，旋转，对称变换，重组为规则图形的面积 1．【乌鲁木齐2020年70中中考三模】某工件的三视图如图，其中圆的半径为6，等腰三角形的高为8，则此工件的侧面积是( ) A．120π B．96π C．60π D．48π 2.【乌鲁木齐2020年新市区中考三模】如图，AB是的直径，C，D是上的两点，且BC平分，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3．【乌鲁木齐2020年师大附中中考三模】有一个圆锥，它的高是8cm，底面半径是6cm，则这个圆锥的侧面积是 ； 4.【乌鲁木齐2020年中考二模（统考）】一个扇形的弧长是20π cm,面积是240π cm2,则这个扇形的圆心角是__________度.  5.【乌鲁木齐2019年开发区中考一模】如图,点A、B、C、D在☉O