命题4 函数的基本性质-备战2021新高考命题点分析与探究

备战2021新高考数学命题分析与探究 命题4 函数的基本性质 第一部分 命题点展示与分析 命题点1 命题方向 命题难度 函数的单调性 函数单调性的判断 容易 利用函数的单调性求取值范围 容易 根据函数的单调性求值或解不等式 容易 已知函数奇偶性求参数值 一般 命题方向一函数单调性的判断 1. (2021汇编，10分)判断下列各函数在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明结论． ①f(x)＝2x－；　　　　②f(x)＝，x∈(－1，0)． 2.下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　) A．f(x)＝－2x　　　　 B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝－ln(x＋1) 3.(2017全国Ⅱ，5分)函数f(x)＝ln(x2－2x－8) 的单调递增区间是(　 　) A．(－∞，－2)　　　　　　　　 B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞) 命题方向二利用函数的单调性求取值范围 4.(2021汇编，20分)①已知函数f(x)＝其中a>0，且a≠1，若对任意的实数x1≠x2，都有＞0恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A.　　　　　B．(1，2) C．[2，＋∞) D．[1，＋∞) ②若函数f(x)＝log(3x2－ax＋5)在区间(－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是(　　) A．(－8，＋∞) B．[－6，＋∞) C．(－8，－6] D．[－8，－6] ③若在区间(0，m)内任取实数x1，x2(x1≠x2)，不等式(x1lnx2－x2lnx1)(x1－x2)＜0均成立，则实数m的最大值是(　　) A．e B. C. D．1 ④若函数f(x)＝2|x－a|＋3在区间[1，＋∞)上不单调，则实数a的取值范围是(　　) A．[1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，1] 命题方向三根据函数的单调性求值或解不等式 5. (2019山西晋中二模，5分)设f(x)在定义域(0，＋∞)上是单调函数，且f＝2，则f(3)的值为(　　) A．2　　 B．3 C. D. 6.(2019湖北武汉部分示范高中月考，5分)已知函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，若f(a2－a)>f(a＋3)，则实数a的取值范围为____． 命题点2 命题方向 命题难度 函数的奇偶性 函数奇偶性的判断 容易 利用函数的奇偶性求值 容易 利用函数奇偶性求函数的解析式 一般 命题方向四函数奇偶性的判断 7. (2021汇编，5分)下列函数中既不是奇函数，也不是偶函数的是____． ①f(x)＝log2(x＋)； ②f(x)＝＋； ③f(x)＝(x－1)； ④f(x)＝lg； ⑤f(x)＝＋； ⑥f(x)＝|lnx|； ⑦f(x)＝x2－x. 8. (2019河南信阳二模，5分)如果f(x)是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是(　　) A．y＝x＋f(x)　　　　B．y＝xf(x) C．y＝x2＋f(x) D．y＝x2f(x) 命题方向五利用函数的单调性求取值范围 9. (2021汇编，15分)①已知函数f(x)＝ax3＋bx＋1，a≠0，若f(2020)＝－1，则f(－2020)的值为(　　) A．3 B．－1 C．1 D．0 ②已知f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)＝e－x－x，则f(ln2)＝(　　) A．2＋ln2 B．2－ln2 C.－ln2 D．－－ln2 ③已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝2x＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝(　　) A．－3 B．－ C．3 D. 10.对于任意，不等式恒成立，实数的取值范围是______. 命题方向六利用函数奇偶性求函数的解析式 11.(2021汇编，20分)①设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x<0时，f(x)＝(　　)(2019全国Ⅱ) A．e－x－1　　　　　　　　　　B．e－x＋1 C．－e－x－1 D．－e－x＋1 ②已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝－3x2＋3x－1，则函数f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝－3x2＋3x－1 ③已知函数f(x)为定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝1－x，则函数f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝　　　 B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ ④若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝(　　) A．ex－e－x B.(ex＋e－x) C.(e－x－ex) D.(ex－e－x) 命