命题5 二次函数与幂函数-备战2021新高考命题点分析与探究

备战2021新高考数学命题分析与探究 命题5 二次函数与幂函数 第一部分 命题点展示与分析 命题点1 命题方向 命题难度 幂函数 幂函数的概念与图像 容易 利用幂函数的图像与性质比较大小 容易 利用幂函数的图像与性质解不等式 容易 命题方向一幂函数的概念与图像 1.(2021汇编，10分)已知函数f(x)为幂函数． ①若f(x)＝(m2－m－1)xm2＋2m－3，且其图像与两坐标轴都没有交点，则实数m＝(　　) A．－1　 　B．2 C．3 D．2或－1 ②若2f(4)＝f(16)，则f(x)的解析式是(　　) A．f(x)＝，x≥0 B．f(x)＝，x>0 C．f(x)＝ D．f(x)＝，x≥0 2.(2018安徽期末，5分)在同一平面直角坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax＋的图像可能是(　　) 命题方向二利用幂函数的图像与性质比较大小 3. (2019云南昆明模拟，5分)设a＝20.3，b＝30.2，c＝70.1，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a＜c＜b　　B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a 4.(2019江西临川一中一模，5分)若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a<b<c　　 B．c<a<b C．b<c<a D．b<a<c 5.(2019天津二模，5分)已知点(m，9)在幂函数f(x)＝(m－2)xn的图像上，设a＝f()，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a<c<b　　 B．b<c<a C．c<a<b D．b<a<c 命题方向三利用幂函数的图像与性质解不等式 6.(2021汇编，10分)已知幂函数f(x)的图像经过点， ①则不等式f(x＋1)<f(10－2x)的解集为____； ②设g(x)＝x3，x∈(0，＋∞)，则不等式g(x)<f(x)的解集为____． 命题点2 命题方向 命题难度 二次函数 二次函数图像与其他函数图像的综合 容易 二次函数的单调性 容易 二次函数的最值问题 一般 命题方向四二次函数图像与其他函数图像的综合 7. (2019安徽淮南模拟，5分)二次函数y＝ax2＋bx及指数函数y＝的图像只可能是(　　) 命题方向五二次函数的单调性 8.如果函数f(x)＝(m－2)x2＋(n－8)x＋1(m≥0，n≥0)在区间上单调递减，那么mn的最大值为(　　) A．16　　 B．18 C．25 D. 命题方向六二次函数的最值问题 9. (2021改编)已知二次函数f(x)＝x2＋bx＋c. (Ⅰ)若b＝－2，c＝－3. (ⅰ)求函数f(x)在x∈[t，t＋2]上的最值； (ⅱ)设函数f(x)在x∈[t，t＋2]上的最大值为0，求满足条件的t的值； (ⅲ)设函数f(x)在x∈[－3，m]上的最大值为12，最小值为－4，求实数m的取值范围． (Ⅱ)若c＝1－. (ⅰ)设f(x)在区间[0，1]上的最小值为0，求b的值； (ⅱ)设对于任意x∈[b，b＋2]，都有f(x)>2恒成立，求实数b的取值范围． 第二部分 命题点素材与精选 1．（2020·全国高一课时练习）以下结论正确的是（ ） A．当时，函数的图象是一条直线 B．幂函数的图象都经过、两点 C．若幂函数的图象关于原点对称，则在定义域内随的增大而增大 D．幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限 2．（2019·浙江高三月考）在同一直角坐标系中，函数与在上的图象可能是（ ）． A． B． C． D． 3．（2020·云南高三一模（文））函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(x＋1)＝f(1－x)，且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是 A．f(bx)≤f(cx) B．f(bx)≥f(cx) C．f(bx)>f(cx) D．与x有关，不确定 4．（2019·上海高三期中）已知函数的值域是，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知 在区间 上是增函数，则的范围是（ ） A． B． C． D． 6．（2020·重庆高三其他（理））已知二次函数在上单调递减，则，应满足的约束条件为（ ） A． B． C． D． 7．（2020·宜宾市叙州区第一中学校高三月考（理））若函数在区间和上均为增函数,则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 8．（2019·六盘水市第二中学高三期中（理））若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝＿＿＿＿. 9．已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围为________． 10．（2020·全国高一课时练习）已知幂函数的图象关于轴对称且在上单调递减，求满足的的取值范围.