命题9 函数的值域与最值-备战2021新高考命题点分析与探究

备战2021新高考数学命题分析与探究 命题9 函数的值域与最值 第一部分 命题点展示与分析 命题点1 命题方向 命题难度 求函数值域的常用方法 容易 命题方向一求函数值域的常用方法 1.(2021汇编，50分)解决下列问题： ①已知函数f(x)＝ 试求函数f(x)的最大值． ②求函数f(x)＝log2(－x2＋2x＋3)的值域． ③已知函数f(x)＝3x＋3－x的定义域为[0，＋∞)，若函数g(x)＝f(2x)－3f(x)，求函数g(x)在[0，＋∞)上的值域． ④求函数y＝2x＋的值域． ⑤求函数y＝的值域． ⑥求函数f(x)＝(x>1)的最小值． ⑦求函数y＝x－的值域． ⑧求函数y＝的值域． ⑨求函数f(x)＝的最小值． ＋ ⑩已知函数f(x)＝x3－6x2＋9x，求f(x)在闭区间[－1，5]上的最小值和最大值． 命题点2 命题方向 命题难度 函数最值的应用 根据最值的条件求解参数的范围 较难 函数最值在恒成立、能成立、方程有解问题中的应用 较难 命题方向二根据最值的条件求解参数的范围 2.(2019山东青岛二模，5分)已知函数f(x)＝若f(2)＝4，且函数f(x)存在最小值，则实数a的取值范围为(　　) A．(1，]　　　　　　 B．(1，2] C.，＋∞) D．[ 3.(2019河北二模，5分)设函数f(x)＝若f(x)的最大值不超过1，则实数a的取值范围为(　　) A. D. C.　　　　B. 命题方向三函数最值在恒成立、能成立、方程有解问题中的应用 4.已知函数f(x)＝在R上恒成立，则a的取值范围是(　　) 设a∈R，若关于x的不等式f(x)≥ A.　　　　 B. C. D. 第二部分 命题点素材与精选 1．（2020·全国高一）函数 的值域是（ ） A．(－∞，1 B．(－∞，－1 C．R D．［1，+∞ 2．（2020·浙江高一课时练习）函数 的值域是（ ）． A．(0，1) B．(0，1] C．[0，1) D．[0，1] 3．（2020·全国高一）函数 的值域是（ ） A． B． C． D．R 4．（2020·辽宁抚顺一中高三三模（文））若函数 在区间 内有零点，则函数 的值域为（ ） A． B． C． D． 5．（2020·巩义市教育科研培训中心高三其他（理））对于函数 ，若存在区间 ，当 时的值域为 ，则称 为 倍值函数.若 是 倍值函数，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．（2020·山东泰安高三其他）已知函数 ，其中 ，记 为 的最小值，则当 时， 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．（2020·浙江柯城衢州二中高三其他）已知函数 的值域为 ，则实数t的取值范围是__________． 8．（2019·东台创新高级中学高三月考）函数 的值域是 _____. 9．（2020·上海高三专题练习）若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的取值范围是__________． 10．已知函数 的值域为R，则实数a的取值范围是________． 11．（2020·全国高三课时练习（理））已知函数 若对任意的x∈R，不等式 恒成立，则实数m的取值范围是________. 12．（2020·全国高三课时练习（理））已知f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数且f（1）＝2，当x1、x2∈[－1，1]，且x1＋x2≠0时，有 ，若 对所有 、 恒成立，则实数m的取值范围是____________. 3 / 4 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 备战2021新高考数学命题分析与探究 命题9 函数的值域与最值 第一部分 命题点展示与分析 命题点1 命题方向 命题难度 求函数值域的常用方法 容易 命题方向一求函数值域的常用方法 1.(2021汇编，50分)解决下列问题： ①已知函数f(x)＝ 试求函数f(x)的最大值． 答案：1 解：当x>1时，f(x)＝log x是减函数，且f(x)<0. 当x≤1时，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，易知f(x)在(－∞，1]上单调递增，且f(1)＝1，所以函数f(x)的最大值为1. ②求函数f(x)＝log2(－x2＋2x＋3)的值域． 答案：(－∞，2] 解：若函数f(x)有意义，则－x2＋2x＋3>0，解得－1<x<3， 所以函数f(x)＝log2(－x2＋2x＋3)的定义域为(－1，3)． 因为0＜－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4≤4， 所以log2(－x2＋2x＋3)≤log24＝2， 所以函数f(x)＝log2(－x2＋2x＋3)的值域为(－∞，2]． ③已知函数f(