1.1函数基本性质-2021届高三数学一轮复习讲义（学生版+教师版）

教师 日期 学生 课程编号 课型 课题 函数基本性质 教学目标 掌握单调性、奇偶性的定义与变形 教学重点 灵活使用单调性、奇偶性进行图像、运算及综合运用 教学安排 版块 时长 1 知识梳理 20 2 例题解析 60 3 师生总结 10 4 当堂检测 30 5 课后练习 30 …… 函数基本性质 知识梳理 1. 奇函数 函数关于原点对称，即。若函数在上有定义，令，有 2. 偶函数 函数关于y轴对称，即 3. 周期函数 ：，其中，，是一个常数，可以有正负 4.函数对称性 ①若函数满足，则函数关于轴对称 ②若函数满足，则函数关于点对称 ①的变形有：、等；②的变形有、、等 例题解析 题型一　函数基本性质 【例1】判断下列函数的对称性： ① ② ③ 【巩固训练】 1. ①函数是奇函数，证明：函数关于点对称 ②函数是偶函数，证明：函数关于轴对称 2. 函数对任意的x都有，且则=_______ 3. 若函数关于定义域对称，且它既是奇函数，又是偶函数，求出 4. 若函数为奇函数，函数为偶函数，函数定义域对称，判断下列函数的奇偶性 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 5. 已知函数为上的奇函数，且当时．求函数 6. 已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是（　　） A．（0，3） B．（1，3） C．（1，+∞） D． 7. 已知函数f（x）=x，若f（x1）＜f（x2），则（　　） A．x1＞x2 B．x1＜x2 C．＜ D．x1+x2=0 8. 已知f（x）是定义在（0，+∞）的函数．对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＞0，记a=，b=，c=，则（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 9. 函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，则f（1），f（2.5），f（3.5）的大关系是（　　） A．f（2.5）＜f（1）＜f（3.5） B．f（2.5）＞f（1）＞f（3.5） C．f（3.5）＞f（2.5）＞f（1） D．f（1）＞f（3.5）＞f（2.5） 10. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为增函数，且f（3）=0那么不等式xf（x）＜0的解集是（　　） A．（﹣3，﹣1）∪（1，3） B．（﹣3，0）∪（3，+∞） C．（﹣3，0）∪（0，3） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） 11. 已知定义在R上的函数f（x）为增函数，当x1+x2=1时，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，则实数x1的取值范围是（　　） A．（﹣∞，0） B． C．（，1） D．（1，+∞） 12. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（　　） A．f（sinα）＞f（cosβ） B．f（cosα）＜f（cosβ） C．f（cosα）＞f（cosβ） D．f（sinα）＜f（cosβ） 13. 已知函数y=f（2x+1）是偶函数，则一定是函数y=f（2x）图象的对称轴的直线是（　　） A．x=﹣ B．x=0 C．x= D．x=1 14. 函数f（x）=++对称中心为（　　） A．（﹣4，6） B．（﹣2，3） C．（﹣4，3） D．（﹣2，6） 15. 已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断： （1） （2）在上是减函数 （3）没有最小值 （4）在处取到最大值 （5）的图像关于直线对称 其中正确的序号是：_______________________ 16.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( ) (A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数 17.存在函数满足，对任意都有（ ） A. B. C. D. 题型二　函数图像 【例2】已知函数的图像，如何画下列函数的图像 ① ② ③ ④ ⑤ 【巩固训练】 1. 函数的图象（　　） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于y=x轴对称 D．关于原点轴对称 2. 函数f（x）=xecosx（x∈[﹣π，π]）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 3. 下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（　　） A．y=ex+e﹣x B．y=ln（|x|+1） C． D． 4. 设函数f