1.2绝对值函数-2021届高三数学一轮复习讲义（学生版+教师版）

教师 日期 学生 课程编号 课型 课题 绝对值函数 教学目标 掌握单调性、奇偶性的定义与变形 教学重点 灵活使用单调性、奇偶性进行图像、运算及综合运用 教学安排 版块 时长 1 知识梳理 20 2 例题解析 60 3 师生总结 10 4 当堂检测 30 5 课后练习 30 …… 绝对值函数 知识梳理 1. 奇函数 函数关于原点对称，即。若函数在上有定义，令，有 2. 偶函数 函数关于y轴对称，即 3. 周期函数 ：，其中，，是一个常数，可以有正负 4.函数对称性 ①若函数满足，则函数关于轴对称 ②若函数满足，则函数关于点对称 ①的变形有：、等；②的变形有、、等 例题解析 【例1】若函数f（x）=a|2x﹣4|（a＞0，a≠1），满足f（1）=，则f（x）的单调递减区间是（　　） A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣2] 　 【例2】关于x的方程ex﹣1﹣|kx|=0（其中e=2.71828…是自然对数的底数）的有三个不同实根，则k的取值范围是（　　） A．{﹣2，0，2} B．（1，+∞） C．{k|k2＞1} D．{k|k＞e} 【例3】函数f（x）=|2x﹣1|，若a＜b＜c且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列四个式子是成立的是（　　） A． a＜0，b＜0，c＜0 B．a＜0，b≥0，c＞0 B． C．2c+2a＜2 D．2﹣a＜2c 【例4】已知命题p：不等式|x|+|x﹣1|＞m的解集为R，命题q：命题f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，则p是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 　 【例5】当0＜a＜1时，函数①y=a|x|与函数②y=loga|x|在区间（﹣∞，0）上的单调性为（　　） A．都是增函数 B．都是减函数 C．①是增函数，②是减函数 D．①是减函数，②是增函数 【例5】已知f（x）=|3x+|+3|x﹣a|． （Ⅰ）若a=1，求f（x）≥8的解集； （Ⅱ）对任意a∈（0，+∞），任意x∈R，f（x）≥m恒成立，求实数m的最大值． 【例6】已知函数f（x）=|log2（x+1）|，实数m、n在其定义域内，且m＜n，f（m）=f（n）．求证： （1）m+n＞0； （2）f（m2）＜f（m+n）＜f（n2）． 【例7】已知，g（x）=x+a （a＞0） （1）当a=4时，求的最小值 （2）当1≤x≤4时，不等式＞1恒成立，求a的取值范围． 反思总结 1、对单调性、奇偶性的概念做到很熟 2、对函数基本性质融会贯通 随堂练习 1．已知函数f（x）=3﹣|x|，g（x）=x2﹣4x+3，构造函数F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=f（x），则F（x）在[﹣3，3]（　　） A．有最大值3，最小值﹣1 B．有最大值，无最小值 C．有最大值3，无最小值 D．无最大值，也无最小值 　 2．函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图所示，M=|a﹣b+c|+|2a+b|，N=|a+b+c|+|2a﹣b|，则（　　） A．M＞N B．M=N C．M＜N D．M，N的大小关系不确定 3．y=f（x）是R上的减函数，且y=f（x）的图象经过点A（0，1）和B（3，﹣1），则不等式|f（x+1）|＜1的解集为　 　． 　 4．设函数，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5则f（x1+x2+x3+x4+x5）等于　 　． 课后练习 1．已知函数f（x）=ax2+2bx+4c（a，b，c∈R，a≠0）． （1）若函数f（x）的图象与直线y=±x均无公共点，求证：4b2﹣16ac＜﹣1； （2）若时，对于给定的负数a，有一个最大的正数M（a），使x∈[0，M（a）]时，都有|f（x）|≤5，求a为何值时M（a）最大？并求M（a）的最大值； （3）若a＞0，且a+b=1，又|x|≤2时，恒有|f（x）|≤2，求f（x）的解析式． 2．已知 （1）比较f（3）与的大小； （2）求证：． 3．设f（x）=|2x﹣1|+|1﹣x|． （1）解不等式f（x）≤3x+4； （2）对任意的x，不等式f（x）≥（m2﹣3m+3）•|x|恒成立，求实数m的取值范围． 　 4．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，a，b，c∈R （Ⅰ）当a=1时，f（x）＜0的解集与不等式＞1的解集相同，求函数f（x）