1.5函数综合（3）-2021届高三数学一轮复习讲义（学生版+教师版）

教师 日期 学生 课程编号 课型 课题 函数综合 教学目标 掌握单调性、奇偶性的定义与变形 教学重点 灵活使用单调性、奇偶性进行图像、运算及综合运用 教学安排 版块 时长 1 知识梳理 20 2 例题解析 60 3 师生总结 10 4 当堂检测 30 5 课后练习 30 …… 函数综合 知识梳理 1. 奇函数 函数关于原点对称，即。若函数在上有定义，令，有 2. 偶函数 函数关于y轴对称，即 3. 周期函数 ：，其中，，是一个常数，可以有正负 4.函数对称性 ①若函数满足，则函数关于轴对称 ②若函数满足，则函数关于点对称 ①的变形有：、等；②的变形有、、等 例题解析 【例1】已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，不等式f（x）+x•f′（x）＜0成立，若a=30.2•f（30.2），b=（logπ2）•f（logπ2），c=•f ，则a，b，c间的大小关系（　　） A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞c＞b 　 【例2】已知函数，若关于x的方程f（x）﹣ax=0有两个解，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【例3】设n∈N*，函数f1（x）=xex，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），曲线y=fn（x）的最低点为Pn，△PnPn+1Pn+2的面积为Sn，则（　　） A．{Sn}是常数列 B．{Sn}不是单调数列 C．{Sn}是递增数列 D．{Sn}是递减数列 【例4】已知函数f（x）=ax2+bx+c（0＜2a＜b）对任意x∈R恒有f（x）≥0成立，则代数式的最小值是　 　． 【例5】若n（n≥3，n∈N*）个不同的点Q1（a1，b1）、Q2（a2，b2）、…、Qn（an，bn）满足：a1＜a2＜…＜an，则称点Q1、Q2、…、Qn按横序排列，设四个实数k、x1、x2、x3使得2k（x3﹣x1），，成等差数列，且两函数y=x2、图象的所有交点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3）按横序排列，则实数k的值为　 　． 　 【例6】对于任一实数序列A={a1，a2，a3…}，定义△A为序列{a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…}，它的第n项是an+1﹣an，假定序列△（△A）的所有项都是1，且a18=a2017=0，则a2018=　 　． 反思总结 1、对单调性、奇偶性的概念做到很熟 2、对函数基本性质融会贯通 随堂练习 1．过点P（﹣1，1）作圆C：（x﹣t）2+（y﹣t+2）2=1（t∈R）的切线，切点分别为A，B，则•的最小值为（　　） A． B． C． D．2﹣3 　 2．已知λ＞0，若对任意的x∈（0，+∞），不等式恒成立，则λ的最小值为（　　） A． B．e C． D． 　 3．已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x，若存在a∈（2，3]，使得关于x的函数y=f（x）﹣tf（a）有三个不同的零点，则实数t的取值范围是（　　） A．（） B．（1，） C．（1，） D．（1，） 4．已知f（x）=|xex|，又g（x）=f2（x）﹣tf（x）（t∈R），若满足g（x）=﹣1的x有四个，则t的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．已知函数如果使等式成立的实数x1，x3分别都有3个，而使该等式成立的实数x2仅有2个，则的取值范围是　 　． 6．已知曲线C：y2=2x+a在点Pn（n，）（a＞0，n∈N）处的切线ln的斜率为kn，直线ln交x轴、y轴分别于点An（xn，0）、Bn（0，yn），且|x0|=|y0|．给出以下结论： ①a=1； ②当n∈N*时，yn的最小值为； ③当n∈N*时，； ④当n∈N*时，记数列{kn}的前n项和为Sn，则． 其中，正确的结论有　 　．（写出所有正确结论的序号） 7．已知腰长为2的等腰直角△ABC中，M为斜边AB的中点，点P为该平面内一动点，若||=2，则（•+4）•（•）的最小值为　 　． 课后练习 1．已知函数g（x）=x3+2x﹣m+（m＞0）是[1，+∞）上的增函数．当实数m取最大值时，若存在点Q，使得过点Q的直线与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，则点Q的坐标为（　　） A．（0，﹣3） B．（2，﹣3） C．（0，0） D．（0，3） 2．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，都有不等式f（x）