2.1不等式选择填空（1）-2021届高三数学一轮复习讲义（学生版+教师版）

教师 日期 学生 课程编号 课型 复习专题 课题 不等式-选择填空 教学目标 1、梳理基础知识点。 2、让学生熟悉本章考点及常考题型。 3、培养学生的计算能力。 教学重点 1、分析问题的灵活性及全面性。 2、计算环节的准确性。 教学安排 版块 时长 1 知识梳理 20 2 例题解析 60 3 师生总结 10 4 当堂检测 30 5 课后练习 30 …… 不等式（1） 知识梳理 一．不等式的性质： 1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：[同向相加，异向相减] 若，则（若，则），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减； 2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若，则（若，则）；[同向相乘，异向相除] 3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若，则或； 二．不等式大小比较的常用方法： 1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； 2．作商（常用于分数指数幂的代数式）； 3．分析法； 4．平方法； 5．分子（或分母）有理化； 6．利用函数的单调性； 7．寻找中间量或放缩法 ； 8．图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。 3． 利用重要不等式求函数最值时，要注意：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”。 四.常用不等式有：（1）(根据目标不等式左右的运算结构选用) ；（2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；（3）若，则。 五．证明不等式的方法：比较法、分析法、综合法和放缩法(比较法的步骤是：作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小，然后作出结论。). 例题解析 【例1】若正数a，b，c满足+=+1，则的最小值是　　． 【例2】已知a＞b，二次三项式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立，又∃x0∈R，使ax02+2x0+b=0成立，则的最小值为（　　） A．1 B． C．2 D．2 【例3】若正实数a，b满足（2a+b）2=1+6ab，则的最大值为　　． 【例4】已知f（x）=x﹣2，g（x）=2x﹣5，则不等式|f（x）|+|g（x）|≤2的解集为 　 　；|f（2x）|+|g（x）|的最小值为　 . 随堂检测 1.已知a，b，c∈R，若|acos2x+bsinx+c|≤1对x∈R成立，则|asinx+b|的最大值为　 　． 2.已知正实数x，y满足xy+2x+3y=42，则xy+5x+4y的最小值为　　． 3.设a，b为正实数，则的最小值为　　． 反思总结 1.解不等式的基本思想是转化、化归，一般都转化为最简单的一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）来求解，。 2.解含参数不等式时，要特别注意数形结合思想，函数与方程思想，分类讨论思想的录活运用。 3．不等式证明方法有多种，既要注意到各种证法的适用范围，又要注意在掌握常规证法的基础上，选用一些特殊技巧。如运用放缩法证明不等式时要注意调整放缩的度。 4．根据题目结构特点，执果索因，往往是有效的思维方法。 课后练习 1、若实数a，b，c满足对任意实数x，y有3x+4y﹣5≤ax+by+c≤3x+4y+5，则（　　） A．a+b﹣c的最小值为2 B．a﹣b+c的最小值为﹣4 C．a+b﹣c的最大值为4 D．a﹣b+c的最大值为6 2、已知实数x，y，z满足则xyz的最小值为　 　． 3、设正实数x，y，则|x﹣y|++y2的最小值为（　　） A． B． C．2 D． 4、设A={（x，y）|x2﹣a（2x+y）+4a2=0}，B={（x，y）||y|≥b|x|}，对任意实数a，均有A⊆B成立，则实数b的最大值为　 　． 4、已知a，b均为正数，且a+b=1，c＞1，则（﹣1）•c+的最小值为　 ． 5、已知a，b，c∈R，若|acos2x+bsinx+c|≤1对x∈R成立，则|asinx+b|的最大值为　 　． 6、若x＞0，y＞0，则的最小值为　 　． 高一数学寒假课程 不等式（S） 15 / 15 数形结合思想（教师版） $$ 教师 日期 学生 课程编号 课型 复习专题 课题 不等式-选择填空 教学目标 1、梳理基础知识点。 2、让学生熟悉本章考点及常考题型。 3、培养学生的