2.2不等式选择填空（2）-2021届高三数学一轮复习讲义（学生版+教师版）

教师 日期 学生 课程编号 课型 复习专题 课题 不等式-选择填空 教学目标 1、梳理基础知识点。 2、让学生熟悉本章考点及常考题型。 3、培养学生的计算能力。 教学重点 1、分析问题的灵活性及全面性。 2、计算环节的准确性。 教学安排 版块 时长 1 知识梳理 20 2 例题解析 60 3 师生总结 10 4 当堂检测 30 5 课后练习 30 …… 不等式（2） 知识梳理 一．不等式的性质： 1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：[同向相加，异向相减] 若，则（若，则），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减； 2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若，则（若，则）；[同向相乘，异向相除] 3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若，则或； 二．不等式大小比较的常用方法： 1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； 2．作商（常用于分数指数幂的代数式）； 3．分析法； 4．平方法； 5．分子（或分母）有理化； 6．利用函数的单调性； 7．寻找中间量或放缩法 ； 8．图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。 3． 利用重要不等式求函数最值时，要注意：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”。 四.常用不等式有：（1）(根据目标不等式左右的运算结构选用) ；（2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；（3）若，则。 五．证明不等式的方法：比较法、分析法、综合法和放缩法(比较法的步骤是：作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小，然后作出结论。). 例题解析 题型一 数形结合 【例1】若关于x的不等式a≤x2﹣3x+4≤b的解集恰好为[a，b]，那么b﹣a=　 　． 　 【例2】若实数x，y满足x﹣4=2，则x的取值范围是　 　． 【例3】正方形ABCD的边长为1，点M，N分别在线段AB，AD上．若3|MN|2+|CM|2+|CN|2=，则|AM|+|AN|的取值范围是　 　． 题型二 常规 【例4】已知a＞1，b＞1，求+的最小值 。 【例5】已知a+2b=1且b＞1，则+的取值范围（　　） 题型三 向量综合 【例6】已知点A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面区域D由所有满足（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成．若区域D的面积为8，则a+b的最小值为（　　） A． B．2 C．4 D．8 【例7】在平面直角坐标系中，点P是由不等式组所确定的平面区域内的动点，M，N是圆x2+y2=1的一条直径的两端点，则的最小值为（　　） A．4 B． C． D．7 题型四 线性规划 【例8】若存在（x，y）满足，且使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，0）∪[，+∞） B．[，+∞） C．（﹣∞，0） D．（0，] 【例9】已知实数x，y满足，则目标函数2x+y的最大值为　 　，目标函数4x2+y2的最小值为　 　． 　 【例10】若实数x，y满足，则x，y所表示的区域的面积为　 　，若x，y同时满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则实数t的取值范围为　 　． 反思总结 1.解不等式的基本思想是转化、化归，一般都转化为最简单的一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）来求解，。 2.解含参数不等式时，要特别注意数形结合思想，函数与方程思想，分类讨论思想的录活运用。 3．不等式证明方法有多种，既要注意到各种证法的适用范围，又要注意在掌握常规证法的基础上，选用一些特殊技巧。如运用放缩法证明不等式时要注意调整放缩的度。 4．根据题目结构特点，执果索因，往往是有效的思维方法。 课后练习 1．已知正数x，y满足，则z=（）x•（）y的最小值为（　　） A． B． C．2 D．4 　 2．已知变量x、y满足约束条件，且z=x+2y的最小值为3，则≥的概率是（　　） A． B． C． D． 3．若存在正实数x，y，z满足≤x≤ez且zln=x，则ln的取值范围为（　　） A．[1，+∞） B．[1，e﹣1] C．（﹣∞，e﹣1] D．[1，+ln2] 　 4．已知点M（m，m2），N（n，n2），其中m，n是关于x的方程sinθ•x2+cosθ•x﹣1=0（θ∈R）的两个不等实根．若圆O：x2+y2=1上的点到直线MN的最大距离为d，且正实数a，b，c满足abc+b2+c2=4