2.3不等式复习-2021届高三数学一轮复习讲义（学生版+教师版）

教师 日期 学生 课程编号 课型 复习专题 课题 不等式复习 教学目标 1、梳理基础知识点。 2、让学生熟悉本章考点及常考题型。 3、培养学生的计算能力。 教学重点 1、分析问题的灵活性及全面性。 2、计算环节的准确性。 教学安排 版块 时长 1 知识梳理 20 2 例题解析 60 3 师生总结 10 4 当堂检测 30 5 课后练习 30 …… 不等式复习 知识梳理 一、知识点总结 1、基本不等式原始形式 （1）若，则 （2）若，则 2、基本不等式一般形式（均值不等式） 若，则 3、基本不等式的两个重要变形 （1）若，则 （2）若，则 总结：当两个正数的积为定植时，它们的和有最小值； 当两个正数的和为定植时，它们的积有最小值； 特别说明：以上不等式中，当且仅当时取“=” 4、求最值的条件：“一正，二定，三相等” 5、常用结论 （1）若，则 (当且仅当时取“=”） （2）若，则 (当且仅当时取“=”） （3）若，则 (当且仅当时取“=”） （4）若，则 （5）若，则 特别说明：以上不等式中，当且仅当时取“=” 例题解析 【例1】已知a，b，c∈R，若|acos2x+bsinx+c|≤1对x∈R成立，则|asinx+b|的最大值为　　． 【例2】已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|x+2y﹣2|+|6﹣2x﹣3y|的最大值是　 　． 　 【例3】若不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥a在实数集R中有非空真子集解，则a的取值范围是　　． 【例4】对任意x∈R，存在m∈[4，+∞），使得不等式|x﹣2|+|x﹣3|≥﹣n成立，则实数n的最小值是　 　． 【例5】已知函数f（x）=|3x﹣1|+|3x+k|，g（x）=x+4． （Ⅰ）当k=﹣3时，求不等式f（x）≥4的解集； （Ⅱ）设k＞﹣1，且当x∈[﹣，）时，都有f（x）≤g（x），求k的取值范围． 【例6】已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+2|． （1）当a=1 时，求不等式f（x）≤5的解集； （2）∃x0∈R，f（x0）≤|2a+1|，求a的取值范围． 【例7】已知函数f（x）=|x|+|x﹣1|． （Ⅰ）若f（x）≥|m﹣1|恒成立，求实数m的最大值； （Ⅱ）记（Ⅰ）中m的最大值为M，正实数a，b满足a2+b2=M，证明：a+b≥2ab． 反思总结 1. 均值不等式使用的条件（原则） （1） “一正”即：为正实数； （2） “二定”即：当和为定值时，积有最大值；当积为定值时，和有最小值；（和定积最大，积定和最小） （3） “三相等”即：不等式中的等号成立，时，不等式中的等号不成立（这时，意味着的最小值与的最大值均不存在）。 简记为“一正，二定，三相等”。、 随堂练习 1．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|（a＞0），若不等式f（x）≥6的解集为（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞），则a的值为　 　． 　 2．当时，恒成立，则实数a的取值范围是　 　． 3．已知函数f（x）=|x﹣2|+|x﹣a2|． （1）若关于x的不等式f（x）≤a有解，求实数a的取值范围； （2）若正实数m，n满足m+2n=a，当a取（1）中最大值时，求的最小值． 　 4．已知函数f（x）=|x﹣3|+|x+m|（x∈R）． （1）当m=1时，求不等式f（x）≥6的解集； （2）若不等式f（x）≤5的解集不是空集，求参数m的取值范围． 5．已知函数f（x）=x2+2，g（x）=|x﹣a|﹣|x﹣1|，a∈R， （1）若a=4，求不等式f（x）＞g（x）的解集； （2）若对任意x1、x2∈R，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数a的取值范围． 　 6．已知函数f（x）=|a+|+|a﹣|，a为实数． （I）当a=1时，求不等式f（x）＞3的解集； （II）求f（a）的最小值． 课后练习 1．已知函数f（x）=|x﹣1|， （1）解关于x的不等式f（x）+x2﹣1＞0 （2）若g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围． 　 2．已知函数f（x）=|x2﹣2x|+ax+a． （Ⅰ）当a=1时，求f（x）的最小值； （Ⅱ）若任意x∈[﹣1，2]，使得f（x）≥|x|恒成立，求实数a的取值范围． 3．已知函数f（x）=ax2+x|x﹣b|． （Ⅰ）当b=﹣1时，若不等式f（x）≥﹣2x﹣1恒成立．求实数a的最小值； （Ⅱ）若a＜0，且对任意b∈[1，2]，总存在实数m，使得方程|f（x）﹣m|=在[﹣3，3]上有6个互不相同的解，求实