3.1三角函数图像性质-2021届高三数学一轮复习讲义（学生版+教师版）

教师 日期 学生 课程编号 课型 复习专题 课题 三角函数图像性质 教学目标 1、梳理基础知识点。 2、让学生熟悉本章考点及常考题型。 3、培养学生的计算能力。 教学重点 1、分析问题的灵活性及全面性。 2、计算环节的准确性。 教学安排 版块 时长 1 知识梳理 20 2 例题解析 60 3 师生总结 10 4 当堂检测 30 5 课后练习 30 …… 三角函数图像性质 知识梳理 ‘ 1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R {x|x∈R且x≠＋kπ，k∈Z} 值域 [－1,1] [－1,1] R 单调性 在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递增； 在[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递减 在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上递增； 在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上递减 在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上递增 最值 当x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1； 当x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1 当x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；1 当x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 对称中心 (kπ，0)(k∈Z) (＋kπ，0) (k∈Z) (，0)(k∈Z) 对称 轴方程 x＝＋kπ(k∈Z) x＝kπ(k∈Z) 周期 2π 2π π 【知识拓展】 1．对称与周期 (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期． (2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期． 2．奇偶性 若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则 (1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)； (2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)． 例题解析 题型一 基础 【例1】函数f(x)＝3sin(2x－)在区间[0，]上的值域为(　　) A．[－，] B．[－，3] C．[－，] D．[－，3] 【例2】函数y＝tan 2x的定义域是(　　) A. B. C. D. 【例3】函数f(x)＝2cos(4x＋)－1的最小正周期为________，f()＝________. 【例4】已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，对于任意x都有f＝f，则f的值为________． 题型二　三角函数的定义域和值域 【例5】　(1)函数f(x)＝－2tan(2x＋)的定义域是____________． 【例6】已知函数f(x)＝sin(x＋)，其中x∈[－，a]，若f(x)的值域是[－，1]，则实数a的取值范围是________． 【同步训练】 (1)函数y＝lg sin x＋ 的定义域为　. (2)函数y＝2sin(－) (0≤x≤9)的最大值与最小值的和为__________． 题型三　三角函数的单调性 【例7】　(1)函数f(x)＝tan的单调递增区间是(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) (2)已知ω＞0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是________． 思维升华　(1)已知三角函数解析式求单调区间：①求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；②求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω＞0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错． (2)已知三角函数的单调区间求参数．先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解． 【同步训练】 (1)函数f(x)＝sin的单调减区间为________． (2)若函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω等于(　　) A. B. C．2 D．3 题型四　三角函数的周期性、对称性 【例8】(1)在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cos x|，③y＝cos，④y＝tan中，最小正周期为π的所有函数为(　　) A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③ (2)若函数f(x)＝2tan(kx＋)的最小正周期T满足1<T<2，则自然数k的值为________． 【例9】当x＝时，函数f(x)＝si