3.2三角恒等变化-2021届高三数学一轮复习讲义（学生版+教师版）

教师 日期 学生 课程编号 课型 复习专题 课题 三角恒等变化 教学目标 1、梳理基础知识点。 2、让学生熟悉本章考点及常考题型。 3、培养学生的计算能力。 教学重点 1、分析问题的灵活性及全面性。 2、计算环节的准确性。 教学安排 版块 时长 1 知识梳理 20 2 例题解析 60 3 师生总结 10 4 当堂检测 30 5 课后练习 30 …… 三角恒等变化 知识梳理 ‘ 一、基本公式复习 1、两角和与差公式及规律 2、二倍角公式及规律 4、角度配凑方法 其中是任意角；等等。 3. 万能公式 4. 辅助角公式 , 例题解析 题型一　三角函数式的化简 【例1】　(1)化简：＝________. (2)若sin(π＋α)＝，α是第三象限角，则等于(　　) A. B．－ C．2 D．－2 思维升华　(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征．(2)三角函数式化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点． 【同步练习】　(1)已知cos(x－)＝－，则cos x＋cos(x－)＝________. (2)若α，且3cos 2α＝sin，则sin 2α的值为(　　) A. B．－ C. D．－ 题型二　三角函数的求值 命题点1　给值求值问题 【例2】(1)已知α，β为锐角，cos α＝，sin(α＋β)＝，则cos β＝________. (2)已知tan α＝2. ①求tan(α＋)的值； ②求的值． 命题点2　给值求角问题 【例3】　(1)设α，β为钝角，且sin α＝，cos β＝－，则α＋β的值为(　　) A. B. C. D.或 (2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tan β＝－，则2α－β的值为________． 引申探究 本例(3)中，若α，β为锐角，sin α＝，cos β＝，则α＋β＝________. 思维升华　(1)给值求值问题的关键在“变角”，通过角之间的联系寻找转化方法； (2)给值求角问题：先求角的某一三角函数值，再求角的范围确定角． 【同步练习】　(1)已知sin α＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则角β等于(　　) A. B. C. D. (2)若sin 2α＝，sin(β－α)＝，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α＋β的值是(　　) A. B. C.或 D. 题型三　三角恒等变换的应用 【例4】已知函数f(x)＝4tan xsin·cos－. (1)求f(x)的定义域与最小正周期； (2)讨论f(x)在区间上的单调性． 思维升华　三角恒等变换的应用策略 (1)进行三角恒等变换要抓住：变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间的关系；注意公式的逆用和变形用． (2)把形如y＝asin x＋bcos x化为y＝sin(x＋φ)，可进一步研究函数的周期、单调性、最值与对称性． 【同步练习】(1)函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x的最大值为________． (2)函数f(x)＝sin(2x－)－2sin2x的最小正周期是________． 题型四 化归思想和整体代换思想在三角函数中的应用 【例5】已知函数f(x)＝sinsin x－cos2x. (1)求f(x)的最小正周期和最大值； (2)讨论f(x)在上的单调性． 反思总结 纵观近年高考中三角函数的试题，其有关性质几乎每年必考，题目较为简单，综合性的知识多数为三角函数本章内的知识，通过有效地复习完全可以对此类题型及解法有效攻破，并在高考中拿全分． 课后练习 1．设tan(α－)＝，则tan(α＋)等于(　　) A．－2 B．2 C．－4 D．4 2．若cos＝，则sin 2α等于(　　) A. B. C．－ D．－ 3．已知tan α＝3，则的值等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 4．已知tan(α＋)＝，且－<α<0，则等于(　　) A．－ B．－ C．－ D. 5．设α∈(0，)，β∈(0，)，且tan α＝，则(　　) A．3α－β＝ B．2α－β＝ C．3α＋β＝ D．2α＋β＝ 6．函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)的图象关于点对称，则f(x)的单调递增区间为(　　) A.，k