4.1数列复习（1）-2021届高三数学一轮复习讲义（学生版+教师版）

.教师 日期 学生 课程编号 课型 复习专题 课题 数列复习 教学目标 1、梳理基础知识点。 2、让学生熟悉本章考点及常考题型。+C 3、培养学生的计算能力。 教学重点 1、分析问题的灵活性及全面性。 2、计算环节的准确性。 教学安排 版块 时长 1 知识梳理 20 2 例题解析 60 3 师生总结 10 4 当堂检测 30 5 课后练习 30 …… 数列复习 知识梳理 1、 利用常用公式求和 1、 等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式： 3、 4、 5、 公式法求和注意事项 （1）弄准求和项数的值； （2）等比数列公比未知时，运用前项和公式要分类 2、 错位相减法求和 这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列的前项和，其中分别是等差数列和等比数列. 3、 裂项相消法求和 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的，如： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 4、 倒序相加法求和 这是推导等差数列的前项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（倒序），再把它与原数列相加，就可以得到个 5、 分组求和 分组求和有两种情况，一种是将数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可；另一种是将数列相邻的两项(或若干项)并成一项(或一组)得到一个新数列(容易求和). 例题解析 题型一　基础题型 【例1】设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则=（　　） A． B． C． D． 【例2】已知数列{an}为等差数列，若，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＞0的n的最大值为（　　） A．11 B．19 C．20 D．21 【例3】设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1，则数列{}的前10项的和为 ． 【巩固训练】 1、已知：数列{an}满足a1=16，an+1﹣an=2n，则的最小值为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 2．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为　　． 题型二　函数综合 【例4】已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1，且，则的值是（　　） A．﹣5 B． C．5 D． 【巩固训练】 3、设{an}是公比为q的等比数列，首项，对于，，当且仅当n=4时，数列{bn}的前n项和取得最大值，则q的取值范围为（　　） A． B．（3，4） C． D． 4.已知等比数列{an}中，a1=，公比q=． （Ⅰ）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn= （Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{bn}的通项公式． 5.定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（　　） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 题型三　几何综合 【例5】已知各项均不为零的数列{an}，定义向量，，n∈N*．下列命题中真命题是（　　） A．若∀n∈N*总有∥成立，则数列{an}是等差数列 B．若∀n∈N*总有∥成立，则数列{an}是等比数列 C．若∀n∈N*总有⊥成立，则数列{an}是等差数列 D．若∀n∈N*总有⊥成立，则数列{an}是等比数列 【巩固训练】 6.如图，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等，设OAn=an，若a1=1，a2=2，则数列{an}的通项公式是　 　． 7.若数列{an}满足（，d为常数），则称数列{an}为调和数列．记数列为调和数列，且x1+x2+…+x20=200，则x5+x1