4.2数列复习（2）-2021届高三数学一轮复习讲义（学生版+教师版）

教师 日期 学生 课程编号 课型 复习专题 课题 数列复习 教学目标 1、梳理基础知识点。 2、让学生熟悉本章考点及常考题型。 3、培养学生的计算能力。 教学重点 1、分析问题的灵活性及全面性。 2、计算环节的准确性。 教学安排 版块 时长 1 知识梳理 20 2 例题解析 60 3 师生总结 10 4 当堂检测 30 5 课后练习 30 …… 数列复习 知识梳理 1、 利用常用公式求和 1、 等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式： 3、 4、 5、 公式法求和注意事项 （1）弄准求和项数的值； （2）等比数列公比未知时，运用前项和公式要分类 2、 错位相减法求和 这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列的前项和，其中分别是等差数列和等比数列. 3、 裂项相消法求和 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的，如： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 4、 倒序相加法求和 这是推导等差数列的前项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（倒序），再把它与原数列相加，就可以得到个 5、 分组求和 分组求和有两种情况，一种是将数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可；另一种是将数列相邻的两项(或若干项)并成一项(或一组)得到一个新数列(容易求和). 、例题解析 1、已知正项数列{an}满足an2+an=3a2n+1+2an+1，a1=1． （1）求a2的值； （2）证明：对任意实数n∈N*，an≤2an+1； （3）记数列{an}的前n项和为Sn，证明：对任意n∈N*，2﹣≤Sn＜3． 2、设数列{an}满足an+1=an2﹣an+1（n∈N*），Sn为{an}的前n项和．证明：对任意n∈N*， （I）当0≤a1≤1时，0≤an≤1； （II）当a1＞1时，an＞（a1﹣1）a1n﹣1； （III）当a1=时，n﹣＜Sn＜n． 3、已知数列{an}满足an＞0，a1=2，且（n+1）an+12=nan2+an（n∈N*）． （Ⅰ）证明：an＞1； （Ⅱ）证明：++…+＜（n≥2）． 4、已知数列中，a1=1，a2=，且an+1=（n=2，3，4，…）． （Ⅰ）证明：求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求证：（i）对一切n∈N*，都有＞； （ii）对一切n∈N*，有a12+a22+…+an2＜． 5、设数列满足|an﹣|≤1，n∈N*． （Ⅰ）求证：|an|≥2n﹣1（|a1|﹣2）（n∈N*） （Ⅱ）若|an|≤（）n，n∈N*，证明：|an|≤2，n∈N*． 课后练习 1、已知数列{an}满足：a1=，an=an﹣12+an﹣1（n≥2且n∈N）． （Ⅰ）求a2，a3；并证明：2﹣≤an≤•3； （Ⅱ）设数列{an2}的前n项和为An，数列{}的前n项和为Bn，证明：=an+1． 2、已知函数． （Ⅰ）求方程f（x）﹣x=0的实数解； （Ⅱ）如果数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N*），是否存在实数c，使得 a2n＜c＜a2n﹣1对所有的n∈N*都成立？证明你的结论． （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设数列{an}的前n项的和为Sn，证明：． 3、如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数列为“H型数列”． （1）若数列{an}为“H型数列”，且a1=﹣3，a2=，a3=4，求实数m的取值范围； （2）是否存在首项为1的等差数列{an}为“H型数列”，且其前n项和Sn满足Sn＜n2+n（n∈N*）？若存在，请求出{an}的通项公式；若不存在，请说明理由． （3）已知等比数列{an}的每一项均为正整数，且{an}为“H型数列”，bn=an，cn=，当数列{bn}不是“H型数列”时，试判断数列{cn}是否为“H型数列”，并说明理由． 4、由n（n≥2）个不同的数构成的数列a1，a2，…an中，若1≤i＜j≤n时，aj＜ai（即后面的项aj小于前面项ai），则称ai与aj构成一个逆序，一个有穷数列的全部逆序的总数称为该数列的逆序数．如对于数列3，2，1，由于在第一项3后面比3小的项有2个，在第二项2后面比2小的项有1个，在第三项1后面比1小的项没有，因此，数列3，2，1的逆序数为2+1+0=3；同理