4.3数列复习（3）-2021届高三数学一轮复习讲义（学生版+教师版）

教师 日期 学生 课程编号 课型 复习专题 课题 数列综合复习1 教学目标 1、梳理基础知识点。 2、让学生熟悉本章考点及常考题型。 3、培养学生的计算能力。 教学重点 1、分析问题的灵活性及全面性。 2、计算环节的准确性。 教学安排 版块 时长 1 知识梳理 20 2 例题解析 60 3 师生总结 10 4 当堂检测 30 5 课后练习 30 …… 数列复习 知识梳理 1、 利用常用公式求和 1、 等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式： 3、 4、 5、 公式法求和注意事项 （1）弄准求和项数的值； （2）等比数列公比未知时，运用前项和公式要分类 2、 错位相减法求和 这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列的前项和，其中分别是等差数列和等比数列. 3、 裂项相消法求和 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的，如： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 4、 倒序相加法求和 这是推导等差数列的前项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（倒序），再把它与原数列相加，就可以得到个 5、 分组求和 分组求和有两种情况，一种是将数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可；另一种是将数列相邻的两项(或若干项)并成一项(或一组)得到一个新数列(容易求和). 例题解析 【例1】已知正项数列的前项和为，满足． （Ⅰ）求数列的通项公式； 已知对于，不等式恒成立，求实数的最小值； （Ⅱ）数列的前项和为，满足，是否存在非零实数，使得数列为等比数列？并说明理由． 【例2】已知数列的前项和，且. （Ⅰ）写出的值,并求出数列的通项公式； （Ⅱ）设，为数列的前项和；求证：. 【例3】已知等比数列的公比，且，是，的等差中项，数列满足：数列的前项和为． （1）求数列、的通项公式； （2）数列满足：，，证明 【例4】已知各项均为正数的数列{}的前n项和满足，且 （1）求{}的通项公式； （2）设数列{}满足，并记为{}的前n项和，求证： 【例5】数列{an}中，a1＝1，a2＝，且． （Ⅰ）令f（n）＝，n≥2），将f（n）用n表示，并求{an}通项公式； （Ⅱ）令Tn＝a12+a22+…+an2，求证：Tn＜． 【例6】设数列的前n项和为，对于任意正整数n，.递增的等比数列满足：，且，，成等差数列. （1）求数列,的通项公式； （2）求证：. 【例7】在正项数列中，.求证： （1）； （2）. 课后练习 1.设正实数列满足，对任意正整数，.数列满足对任意正整数，，记数列的前项和为. （1）若对任意正整数均有，求实数的最大值； （2）若，记数列的前项和为，证明：对任意正整数，. 2.正项数列的前n项和Sn满足： (1)求数列的通项公式； (2)令，数列{bn}前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜ . 3.设是等差数列，是等比数列.已知，，，. （1）求和； （2）设数列满足，，其中，设数列的前项和为，求的值. 4.设等差数列的前项和为，.数列的前项和为，，. （1）求数列，的通项公式； （2）记，数列的前项和为，证明：. 5．设函数，数列满足．⑴求数列的通项公式；⑵设，若对恒成立，求实数的取值范围；⑶是否存在以为首项，公比为的数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由． 6.设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足：（为常数，且，）．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列. 7．已知数列{an}的前n项和Sn满足：． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设，数列{cn}的前n项和为Tn．求证：。 高一数学寒假课程 15 / 15 数形结合思想（教师版） $$ 教师 日期 学生 课程编号 课型 复习专题 课题 数列综合复习1 教学目标 1、梳理基础知识点。 2、让学生熟悉本章考点及常考题型。 3、培养学生的计算