4.4数列复习（4）-2021届高三数学一轮复习讲义（学生版+教师版）

教师 日期 学生 课程编号 课型 复习专题 课题 数列复习4 教学目标 1、梳理基础知识点。 2、让学生熟悉本章考点及常考题型。 3、培养学生的计算能力。 教学重点 1、分析问题的灵活性及全面性。 2、计算环节的准确性。 教学安排 版块 时长 1 知识梳理 20 2 例题解析 60 3 师生总结 10 4 当堂检测 30 5 课后练习 30 …… 数列复习 知识梳理 1、 利用常用公式求和 1、 等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式： 3、 4、 5、 公式法求和注意事项 （1）弄准求和项数的值； （2）等比数列公比未知时，运用前项和公式要分类 2、 错位相减法求和 这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列的前项和，其中分别是等差数列和等比数列. 3、 裂项相消法求和 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的，如： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 4、 倒序相加法求和 这是推导等差数列的前项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（倒序），再把它与原数列相加，就可以得到个 5、 分组求和 分组求和有两种情况，一种是将数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可；另一种是将数列相邻的两项(或若干项)并成一项(或一组)得到一个新数列(容易求和). 例题解析 【例1】已知数列{an}满足a1=1，an+1=，n∈N*，记S，Tn分别是数列{an}，{a}的前n项和，证明：当n∈N*时， （1）an+1＜an； （2）Tn=﹣2n﹣1； （3）﹣1＜Sn． 【例2】已知数列{an}满足，a1=1，an=﹣． （1）求证：an≥；（2）求证：|an+1﹣an|≤； （3）求证：|a2n﹣an|≤． 【例3】数列{an}满足a1=1，a2=+，…，an=++…+（n∈N*） （1）求a2，a3，a4，a5的值； （2）求an与an﹣1之间的关系式（n∈N*，n≥2）； （3）求证：（1+）（1+）…（1+）＜3（n∈N*） 课后练习 1、在数列{an}中，a1=2，． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，数列{bn}的前n项的和为Sn，试求数列{S2n﹣Sn}的最小值； （3）求证：当n≥2时，． 2、已知数列{an}中，，（n∈N*）． （1）求证：； （2）求证：是等差数列； （3）设，记数列{bn}的前n项和为Sn，求证：． 3、设数列{an}满足． （1）证明：； （2）证明：． 高一数学寒假课程 （S版） 15 / 15 数形结合思想（教师版） $$ 教师 日期 学生 课程编号 课型 复习专题 课题 数列复习4 教学目标 1、梳理基础知识点。 2、让学生熟悉本章考点及常考题型。 3、培养学生的计算能力。 教学重点 1、分析问题的灵活性及全面性。 2、计算环节的准确性。 教学安排 版块 时长 1 知识梳理 20 2 例题解析 60 3 师生总结 10 4 当堂检测 30 5 课后练习 30 …… 数列复习 知识梳理 1、 利用常用公式求和 1、 等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式： 3、 4、 5、 公式法求和注意事项 （1）弄准求和项数的值； （2）等比数列公比未知时，运用前项和公式要分类 2、 错位相减法求和 这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列的前项和，其中分别是等差数列和等比数列. 3、 裂项相消法求和 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的，如： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 4、 倒序相加法求和 这是推导等差数列的前项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（倒序），再把它与原数列相加，就可以得到