4.5数列复习（5）-2021届高三数学一轮复习讲义（学生版+教师版）

教师 日期 学生 课程编号 课型 复习专题 课题 数列复习5 教学目标 1、梳理基础知识点。 2、让学生熟悉本章考点及常考题型。 3、培养学生的计算能力。 教学重点 1、分析问题的灵活性及全面性。 2、计算环节的准确性。 教学安排 版块 时长 1 知识梳理 20 2 例题解析 60 3 师生总结 10 4 当堂检测 30 5 课后练习 30 …… 数列复习 知识梳理 1、 利用常用公式求和 1、 等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式： 3、 4、 5、 公式法求和注意事项 （1）弄准求和项数的值； （2）等比数列公比未知时，运用前项和公式要分类 2、 错位相减法求和 这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列的前项和，其中分别是等差数列和等比数列. 3、 裂项相消法求和 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的，如： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 4、 倒序相加法求和 这是推导等差数列的前项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（倒序），再把它与原数列相加，就可以得到个 5、 分组求和 分组求和有两种情况，一种是将数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可；另一种是将数列相邻的两项(或若干项)并成一项(或一组)得到一个新数列(容易求和). 例题解析 【例1】已知函数f（x）=x2+x，x∈[1，+∞），an=f（an﹣1）（n≥2，n∈N）． （1）求证：（x+）2﹣≤f（x）≤2x2； （2）设数列{}的前n项和为An，数列{}的前n项和为Bn，a1=， 证明：. 【例2】已知数列{an}满足：，． （1）试用数学归纳法证明an＞0； （2）求证：． 【例3】已知正项数列{an}满足an2+an=3a2n+1+2an+1，a1=1． （1）求a2的值； （2）证明：对任意实数n∈N*，an≤2an+1； （3）记数列{an}的前n项和为Sn，证明：对任意n∈N*，2﹣≤Sn＜3． 课后练习 1、已知数列{an}满足，（n=1，2，3…），，Sn=b1+b2+…+bn． 证明：（Ⅰ）an﹣1＜an＜1（n≥1）；（Ⅱ）（n≥2）． 2、已知数列{an}的前n项和为Sn，，2Sn=（n+1）an+1（n≥2）． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设（n∈N*），数列{bn}的前n项和为Tn，证明：（n∈N*）． 3、设fn（x）是等比数列1，x，x2，…，xn的各项和，其中x＞0，n∈N，n≥2． （Ⅰ）证明：函数Fn（x）=fn（x）﹣2在（，1）内有且仅有一个零点（记为xn），且xn=+x； （Ⅱ）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为gn（x），比较fn（x）和gn（x）的大小，并加以证明． 　 高一数学寒假课程 （S版） 15 / 15 数形结合思想（教师版） $$ 教师 日期 学生 课程编号 课型 复习专题 课题 数列复习5 教学目标 1、梳理基础知识点。 2、让学生熟悉本章考点及常考题型。 3、培养学生的计算能力。 教学重点 1、分析问题的灵活性及全面性。 2、计算环节的准确性。 教学安排 版块 时长 1 知识梳理 20 2 例题解析 60 3 师生总结 10 4 当堂检测 30 5 课后练习 30 …… 数列复习 知识梳理 1、 利用常用公式求和 1、 等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式： 3、 4、 5、 公式法求和注意事项 （1）弄准求和项数的值； （2）等比数列公比未知时，运用前项和公式要分类 2、 错位相减法求和 这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列的前项和，其中分别是等差数列和等比数列. 3、 裂项相消法求和 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些