4.6数列复习（6）-2021届高三数学一轮复习讲义（学生版+教师版）

教师 日期 学生 课程编号 课型 复习专题 课题 数列复习6 教学目标 1、梳理基础知识点。 2、让学生熟悉本章考点及常考题型。 3、培养学生的计算能力。 教学重点 1、分析问题的灵活性及全面性。 2、计算环节的准确性。 教学安排 版块 时长 1 知识梳理 20 2 例题解析 60 3 师生总结 10 4 当堂检测 30 5 课后练习 30 …… 数列复习5 知识梳理 1.数列的通项求数列通项公式的常用方法： （1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与项数在变化过程中的联系，初步归纳公式。 （2）公式法：等差数列与等比数列。 （3）利用与的关系求： （4）构造新数列法；（5）逐项作差求和法（叠加法）；（6）逐项作商求积法（累乘法） 2.等差数列中： （1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性； （2）； （3）也成等差数列； (4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列. (5)仍成等差数列. （6），，， (7)若，则；若，则. (8)“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和； （9）等差中项：若成等差数列，则叫做的等差中项。 （10）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法。 3.等比数列中： （1）等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性。 （2）； （3）、成等比数列；成等比数列成等比数列. （4）两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列. （5）成等比数列. （6）. （7）；. 例题解析 【例1】数列{an}满足a1=1，a2=+，…，an=++…+（n∈N*） （1）求a2，a3，a4，a5的值； （2）求an与an﹣1之间的关系式（n∈N*，n≥2）； （3）求证：（1+）（1+）…（1+）＜3（n∈N*） 【例2】设Sn为正项数列{an}的前n项和，满足2Sn=a+an﹣2． （I）求{an}的通项公式； （II）若不等式（1+）≥4对任意正整数n都成立，求实数t的取值范围； （III）设bn=e（其中r是自然对数的底数），求证：． 　 【例3】已知在数列{an}中，．，n∈N* （1）求证：1＜an+1＜an＜2； （2）求证：； （3）求证：n＜sn＜n+2． 随堂练习 1．设数列{an}满足an+1=an2﹣an+1（n∈N*），Sn为{an}的前n项和．证明：对任意n∈N*， （I）当0≤a1≤1时，0≤an≤1；（II）当a1＞1时，an＞（a1﹣1）a1n﹣1； （III）当a1=时，n﹣＜Sn＜n． 2．已知数列{an}满足a1=1，Sn=2an+1，其中Sn为{an}的前n项和（n∈N*）． （Ⅰ）求S1，S2及数列{Sn}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足，且{bn}的前n项和为Tn，求证：当n≥2时，． 3．已知数列{an}满足a1=1，（n∈N*）， （Ⅰ） 证明：； （Ⅱ） 证明：． 课后练习 1．设数列{an}的前n项的和为Sn，已知a1=，an+1=，其中n∈N*． （1）证明：an＜2； （2）证明：an＜an+1； （3）证明：2n﹣≤Sn≤2n﹣1+（）n． 　 2．数列{an}的各项均为正数，且an+1=an+﹣1（n∈N*），{an}的前n项和是Sn． （Ⅰ）若{an}是递增数列，求a1的取值范围； （Ⅱ）若a1＞2，且对任意n∈N*，都有Sn≥na1﹣（n﹣1），证明：Sn＜2n+1． 3．设an=xn，bn=（）2，Sn为数列{an•bn}的前n项和，令fn（x）=Sn﹣1，x∈R，a∈N*． （Ⅰ）若x=2，求数列{}的前n项和Tn； （Ⅱ）求证：对∀n∈N*，方程fn（x）=0在xn∈[，1]上有且仅有一个根； （Ⅲ）求证：对∀p∈N*，由（Ⅱ）中xn构成的数列{xn}满足0＜xn﹣xn+p＜． 4．已知数列{an}，{bn}，a0=1，，（n=0，1，2，…），，Tn为数列{bn}的前n项和． 求证：（Ⅰ）an+1＜an； （Ⅱ）； （Ⅲ）． 高一数学寒假课程 15 / 15 数形结合思想（教师版） $$ 教师 日期 学生 课程编号 课型 复习专题 课题 数列复习6 教学目