4.7放缩法-2021届高三数学一轮复习讲义（学生版+教师版）

教师 日期 学生 课程编号 课型 复习专题 课题 放缩法（1） 教学目标 1、梳理基础知识点。 2、让学生熟悉本章考点及常考题型。 3、培养学生的计算能力。 教学重点 1、分析问题的灵活性及全面性。 2、计算环节的准确性。 教学安排 版块 时长 1 知识梳理 20 2 例题解析 60 3 师生总结 10 4 当堂检测 30 5 课后练习 30 …… 放缩法（1） 知识梳理 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) 例题解析 一、常见的放缩控制 当我们选择了正确的放缩方法后，却往往会在放缩的过程中不知不觉间失控，导致放缩的过大或过小，达不到欲证的目标。那么如何控制好放缩的尺度呢？ 【例1】求证： 【1】 调整放缩的“量”的大小 【2】 调整放缩的“项”的起点 【巩固训练】 已知数列满足，点在直线上，数列满足， （1） 求的值； （2） 求证数列为等比数列，并求出数列的通项公式 （3） 求证： 二、常见的问题类型 数列型不等式的一边常与求和有关，所以可以通过放缩后求和(或求和后放缩)来达到欲证的目标。下面我们通过几道典型例题来体会常见问题的处理手法。 1. 放缩与“公式法求和” 选择恰当的放缩方法，通过“通项”的适度放缩使之转化为等差或等比数列，从而求和达到简化证题的目的。 【例2】，求证： 【例3】求证： 【例4】已知，证明： 2. 放缩与“裂项法求和” 在例1中，不等式的左边无法求和，但通过放缩产生裂项相消的求和效果后，使问题解决。例2的右边也是利用放缩产生了裂项的效果，然后求和。下面我们再通过几道例题的证明体会裂项求和效果的运用。 【例5】求证： 【例6】已知证明： 【例7】已知求证： 3. 放缩与“并项法求和” 【例8】已知证明： 【例9】求证 四．利用递推关系式放缩 利用递推关系式本身蕴含的不等关系或放缩产生的不等关系，在很多题目中可以起到很好的放缩效果。 【例10】已知求证： 【例11】已知，证明： 五．构造和数列后进行放缩 如果数列不等式没有直接的求和的形式，很多时候可以间接的构造和数列，然后进行放缩处理。 【例12】已知，正数列满足 证明： 【例13】已知函数，定义数列:,,， 若，证明:对任意都有:. 反思总结 所谓放缩法就是利用不等式的传递性，对照证题目标进行合情合理的放大和缩小的过程，在使用放缩法证题时要注意放和缩的“度”，否则就不能同向传递了，此法既可以单独用来证明不等式，也可以是其他方法证题时的一个重要步骤。证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。 课后练习 1、 满足： （1） 用数学归纳法证明： （2） ，求证： 2、数列，，其前项和为，求证： 3、已知函数的图象在处的切线方程为 （1）用表示出 （2）若在上恒成立，求的取值范围 （3）证明： 4、. （1） 求 （2） 令，求数列的通项公式 （3） 已知，求证： 高一数学寒假课程 放缩法（1）（学生版） 15 / 15 数形结合思想（教师版） $$ 教师 日期 学生 课程编号 课型 复习专题 课题 放缩法（1） 教学目标 1、梳理基础知识点。 2、让学生熟悉本章考点及常考题型。 3、培养学生的计算能力。 教学重点 1、分析问题的灵活性及全面性。 2、计算环节的准确性。 教学安排 版块 时长 1 知识梳理 20 2 例题解析 60 3 师生总结 10 4 当堂检测