5.1平面向量（1）-2021届高三数学一轮复习讲义（学生版+教师版）

教师 日期 学生 课程编号 课型 复习专题 课题 平面向量 教学目标 1、梳理基础知识点。 2、让学生熟悉本章考点及常考题型。 3、培养学生的计算能力。 教学重点 1、分析问题的灵活性及全面性。 2、计算环节的准确性。 教学安排 版块 时长 1 知识梳理 20 2 例题解析 60 3 师生总结 10 4 当堂检测 30 5 课后练习 30 …… 平面向量 知识梳理 1．平面向量中的五个基本概念 (1)零向量模的大小为0，方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为0. (2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量，a的单位向量为. (3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量)． (4)如果直线l的斜率为k，则a＝(1，k)是直线l的一个方向向量． (5)向量的投影：|b|cos〈a，b〉叫做向量b在向量a方向上的投影． 2．平面向量的两个重要定理 (1)向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ，使b＝λa. (2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一组基底． 3．平面向量的两个充要条件 若两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 (1)a∥b⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0. (2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0. 4．平面向量的三个性质 (1)若a＝(x，y)，则|a|＝＝. (2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ||＝. (3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角， 则cos θ＝＝. 5.三角形重心：若G为三角形的重心，则，若； 6.三点共线条件 ：若 A 、B、C三点共线 则；也即在同一平面内有一点P使； 例题解析 【例1】若向量、满足||=|2+|=2，则在方向上投影的最大值是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 【例3】在平面内，， 若，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【例4】设P为△ABC所在平面上一点，且满足（m＞0）．若△ABP的面积为8，则△ABC的面积为　 　． 随堂检测 1、已知O是△ABC的外心，∠C=45°，若（m，n∈R），则m+n的取值范围是（　　） A．[，] B．[，1） C．[，﹣1） D．（1，] 2、已知平面向量、满足||=||=1，•=，若向量满足|﹣+|≤1，则||的最大值为（　　） A．1 B． C． D．2 3、若非零向量，满足：2=（5﹣4）•，则cos＜，＞的最小值为　 　． 4、已知O是△ABC的外心，∠C=45°，若（m，n∈R），则m+n的取值范围是（　　） A．[，] B．[，1） C．[，﹣1） D．（1，] 课后练习 1、向量，满足||=4，•（﹣）=0，若|λ﹣|的最小值为2（λ∈R），则•=（　　） A．0 B．4 C．8 D．16 2、两非零向量，满足：||=||，且对任意的x∈R，都有|+x|≥|﹣|，若||=2||，0＜λ＜1，则的取值范围是　 　． 3、已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且+=，则△ABC的面积的最大值为（　　） A．3 B．4 C．3 D．4 4、已知共面向量，，满足||=3，+=2，且||=|﹣|．若对每一个确定的向量，记|﹣t|（t∈R）的最小值dmin，则当变化时，dmin的最大值为（　　） A． B．2 C．4 D．6 5、已知△ABC的面积为8，cosA=，D为BC上一点，=+，过点D做AB，AC的垂线，垂足分别为E，F，则•=　 　． 高一数学寒假课程 （S） 15 / 15 数形结合思想（教师版） $$ 教师 日期 学生 课程编号 课型 复习专题 课题 平面向量 教学目标 1、梳理基础知识点。 2、让学生熟悉本章考点及常考题型。 3、培养学生的计算能力。 教学重点 1、分析问题的灵活性及全面性。 2、计算环节的准确性。 教学安排 版块 时长 1