专题04 充分、必要条件的判断 跳出题海之高中数学必做黄金100题

跳出题海+黄金百题 第4题 充分、必要条件的判断 一．题源探究·黄金母题 求圆经过原点的充要条件． 【试题来源】人教版A版选修2-1第12页A组第4题 【母题评析】本题以圆为为载体，考查充要条件的判定问题．本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式，达到一箭双雕的目的． 【思路方法】常利用命题真假与充要条件关系、集合间关系与充要条件关系转化为命题真假与集合间关系的判定问题求解，但需要注意：①分析清楚谁是条件谁是结论；②还要分析清楚由条件能否推出结论还是由结论能否推出条件！ 二．考场精彩·真题回放 【2020•北京卷】已知，则“存在使得”是“”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【命题意图】本类题通常主要考查充要条件的判定． 【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与数列、不等式性质、函数性质、集合运算、平面向量、立体几何等数学知识有联系． 【学科素养】数学运算 【难点中心】对充要条件判定问题，首项要确定集谁是条件谁是结论，其次确定适合那类判定方法．常用的判定方法的方法：1．根据定义，若，那么是的充分不必要条件，同时是的必要不充分条件，若，那互为充要条件，若，那就是既不充分也不必要条件，2．当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，若，若，那么是的充分必要条件，同时是的必要不充分条件，若，互为充要条件，若没有包含关系，就是既不充分也不必要条件，3．命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将是条件的判断，转化为是条件的判断． 三．理论基础·解题原理 考点一 充要条件的概念 1．如果，则是的充分条件，是的必要条件； 2．如果且，则是的充要条件． 考点二 充要条件的常用的判断方法 1．定义法： （1）若，且，则 是的充分不必要条件； （2）若，且，则是的必要不充分条件； （3）若，且，则是的充分必要条件； （4）若，且，则是的既不充分也不必要条件． 此法适合原命题与逆命题都容易判定真假的充要条件问题． 2．等价法： 根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断． 此方法特别适合以否定形式给出的充要条件问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的某种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某种条件； 3．集合法： 设满足条件的元素构成的集合为M，满足条件的元素构成的集合为N，则有下面结论： （1）若MN，则是的充分不必要条件； （2）若NM，则是的必要不充分条件； （3）若M=N，则是的充要条件； （4）若MN且NM，则是的既不充分也不必要条件． 此法适合，若满足条件的元素集合和满足条件的的元素的集合容易求出充要条件问题． 考点三 判断充分必要条件的步骤 先确定谁是条件谁是结论，再根据条件与结论的类型选择合适的判断方法，最后作出判断． 四．题型攻略·深度挖掘 【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与数列、不等式性质、函数性质、集合运算、平面向量、立体几何等数学知识有联系． 考向1 充要条件的判断 【2020•天津卷】设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【温馨提醒】判断p是q的充分、必要条件，应该相求p，q的充要条件，进而判断它们的充要条件的关系。 考向2 根据充要条件求参数的值或范围 【2019·江西高考模拟（理）】已知命题，命题.若命题是的必要不充分条件，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【温馨提醒】这种类型的题应该先化简集合，然后根据集合的关系来求参数的取值范围。 考向3 充要条件与集合 【2019辽宁庄河市高级中学模拟】已知集合 ，则“”是“”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条 【温馨提醒】这种类型的题应该先化简集合，然后根据集合的关系来求解。 考向4 充要条件与函数 【2019·天津高考模拟（理）】若，均是定义在上的函数，则“和都是偶函数”是“是偶函数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【技能方法】解决函数有关的题，应该熟练运用函数的性质。. 考向5 充要条件、函数与方程 （2020·浙江）设函数，则“”是“与”都恰有两个零点的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【技能方法】解决函数与方程有关的题，应注意函数图