复习：代数综合专题-北京市清华大学附属中学永丰学校八年级下学期数学期末复习训练

代数综合专题 海淀区 25.对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式 ，若将其写成 的形式，就能看出不论字母x取何值，它都表示正数；若将它写成 的形式，就能与代数式B= 建立联系．下面我们改变x的值，研究一下A，B两个代数式取值的规律： x -2 -1 0 1 2 3 10 5 2 1 5 17 10 5 （1）完成上表； （2）观察表格可以发现： 若x=m时， ，则x=m+1时， ．我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值延后，此时延后值为1． ①若代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，求代数式D； ②已知代数式 参照代数式 取值延后，请直接写出b-c的值：_____________． 东城区 26. 列方程，解应用题： 第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.与首届相比，第二届进博会的展览面积更大，企业展设置科技生活、汽车、装备等七个展区，展览面积由的270 000平方米增加到330 000平方米.参展企业比首届多了约300家，参展企业平均展览面积增加了12.8%，求首届进博会企业平均展览面积. （1） 在解应用题时，我们常借助表格、线段图等分析题目中的数量关系. 设首届进博会企业平均展览面积为x平方米，把下表补充完整： 届别 总面积（平方米） 企业平均展览面积（平方米） 首 届 270 000 x 第二届 330 000 （2）根据以上分析，列出方程（不解方程）. 丰台区 24．已知a，b，m都是实数，若a+b=2，则称a与b是关于1的“平衡数”． （1）4与 是关于1的“平衡数”， 与 是关于1的“平衡数”； （2）若 ，判断 与 是否是关于1的“平衡数”，并说明理由． 密云区 26.数学课堂上，老师提出问题：可以通过通分将两个分式的和表示成一个分式的形式，是否也可以将一个分式 表示成两个分式和的形式？其中这两个分式的分母分别为x+1和x-1. 小明通过观察、思考，发现可以用待定系数法解决上面问题.具体过程如下： 设 EMBED Equation.DSMT4 则有 EMBED Equation.DSMT4 故此 解得 所以 = 问题解决： （1）设 ，求A、B. （2）直接写出方程 的解. 门头沟区 26.信息1：我们已经学完了解分式方程，它的一般步骤为：确定最简公分母、化为整式方程、求出整式方程的解、进行检验（第一，代入最简公分母验证是否为零，第二代入分式方程的左右两边检验是否相等）、确定分式方程的解。其中代入最简公分母验证这一步也就是在验证所有分式在取此值时是否有意义； 信息2：遇到 这种特征的题目，可以两边同时平方得到 ； 信息3：遇到 这种特征的题目，可以将左边变形，得到 ，进而可以得到 或 . 结合上述信息解决下面的问题： 问题1：如果 .可得： ； 问题2：解关于b的方程： . 顺义区 30．A表示一个数，若把数A写成形如 的形式，其中 、 、 、 、…都为整数．则我们称把数A写成连分数形式． 例如：把2.8写成连分数形式的过程如下： 2.8-2=0.8， ， 1.25-1=0.25， ，4-4=0． ∴ （1）把3.245写成连分数形式不完整的过程如下： 3.245-3=0.245， ， 4.082-4=0.082， ， 12.250-12=0.25， ，4-4=0． ∴ 则 _____________； _____________； （2）请把 写成连分数形式； （3）有这样一个问题： 如图是长为47，宽为10的长方形纸片．从中裁剪出正方形，若长方形纸片无剩余，则剪出的正方形最少是几个？ 小明认为这个问题和 “把一个数化为连分数形式” 有关联，并把 化成连分数从而解决了问题．你可以参考小明的思路解决上述问题，请直接写出“剪出的正方形最少”时，正方形的个数． 平谷区 28. 在学习了不等式的知识后，我们发现如下正确结论： 因此，我们可以根据两个数之差的情况，来判断这两个数的大小，我们管这种方法叫做“求差法比较大小”下面是小明利用这个结论解决问题的过程： 若x、y为任意的实数，试比较代数式 与 的大小. EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 试仿照小明的做法，解决下面的问题： (1) 试比较  与  的大小． (2) 若n>0,试比较  的大小. 燕山地区 28．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这 个分式为“和谐分式”. （1）下列分式中，___________