复习：几何综合专题-北京市清华大学附属中学永丰学校八年级下学期数学期末复习训练

几何综合专题 海淀区 21. 如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直 角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 交换命题的条件和结论，得到下面的命题： 在直角△ABC中，∠ACB=90°，如果 ，那么∠BAC=30°． 请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由. 东城区 23.在三角形纸片ABC中,∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝4，点E在AC上，AE＝3.将三角形纸片按图1方式折叠,使点A的对应点 落在AB的延长线上，折痕为ED, 交BC于点F. （1）求∠CFE的度数； （2）如图2，,继续将纸片沿BF折叠，点 的对应点为 ， 交DE于点G .求线段DG的长. 图1 图2 24. 如图，△ABC. （1）尺规作图：过点C作AB的垂线交AB于点O.不写作法，保留作图痕迹； （2）分别以直线AB，OC为x轴，y轴建立平面直角坐标系，使点B，C 均在正半轴上.若AB=7.5，OC=4.5，∠A=45°，写出点B关于y轴的对称点D的坐标； （3）在（2）的条件下，求△ACD的面积. 密云区 25.已知如图，点A、点B在直线l异侧，以点A为圆心，AB长为半径作弧交直线l于C、D两点.分别以C、D为圆心，AB长为半径作弧，两弧在l下方交于点E,连结AE. （1）根据题意，利用直尺和圆规补全图形； （2）证明：l垂直平分AE. 门头沟区 24.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D， 交BC延长线交于点E，连接AE， 如果∠B=50°，∠BAC =21°，求∠CAE的度数. 27. 如图，在△ABC中，AB=AC，点M在△ABC内，AM平分∠BAC.点D与点M在AC所在直线的两侧，AD⊥AB，AD= BC，点E在AC边上，CE=AM，连接MD、BE. (1) 补全图形； (2) 请判断MD与BE的数量关系，并进行证明； (3) 点M在何处时，BM+BE会有最小值，画出图形确定点M的位置；如果AB =5，BC= 6，求出BM+BE的最小值. 朝阳区 26．如图，△ABC是等边三角形，△ADC与△ABC关于直线AC对称，AE与CD垂直交BC的 延长线于点E，∠EAF=45º，且AF与AB在AE的两侧，EF⊥AF． （1）依题意补全图形． （2）①在AE上找一点P，使点P到点B，点C的距离和最短； ②求证：点D到AF，EF的距离相等． 顺义区 27．在平面内，给定∠AOB=60°，及OB边上一点C，如图所示．到射线OA，OB距离相等的所有点组成图形G，线段OC的垂直平分线交图形G于点D，连接CD． （1）依题意补全图形；直接写出∠DCO的度数； （2）过点D作OD的垂线，交OA于点E，OB于点F．求证：CF=DE． 昌平区 27．如图，将△ABC 分别沿 AB，AC 翻折得到△ABD 和△AEC，线段 BD 与AE 交于点 F，连接BE . （1）如果∠ABC=16º，∠ACB=30°，求∠DAE的度数； （2）如果BD⊥CE，求∠CAB 的度数． 平谷区 27. 已知：在△ABC中，∠ABC=45°，BD⊥AC于点D，过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点F. （1）依题意补全图形； （2）求证：∠ABD=∠ACE （3）求证：EF=AE 燕山地区 27.阅读下面材料： 学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，明明继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行探究 明明将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B =∠E . 明明的探究方法是把∠B分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究. （1） 当∠B 是直角时，如图甲，△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B =∠E=90°，根据“HL”定理，可以知道Rt△ABC≌ Rt△DEF. （2）当∠B 是锐角时，如图乙，BC=EF，∠B =∠E﹤90°,在射线EM上有点D,使DF=AC,画出符合条件的点D，则△ABC和△DEF的关系是 ； ( A. 全等 B. 不全等 C.不一定全等 （3）当∠B是钝角时，如图丙，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B =∠E﹥90°.过点C作AB边的垂线交AB延长线于点M;同理过点F作DE边的垂线交DE延长线于N，根据“ASA”，可以知道△CBM≌△FEN,