复习：压轴题专题-北京市清华大学附属中学永丰学校八年级下学期数学期末复习训练

压轴题专题 1、（19-20顺义期末）29．如图，在Rt中，∠C=90°，AC=BC，在线段CB延长线上取一点P,以AP为直角边，点P为直角顶点，在射线CB上方作等腰 Rt, 过点D作DE⊥CB,垂足为点E． （1） 依题意补全图形； （2） 求证： AC=PE； （3） 连接DB，并延长交AC的延长线于点F，用等式表示线段CF与AC的数量关系，并证明． 2、（19-20昌平期末）28. 在同一平面内，若点P与△ABC三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点P是△ABC的巧妙点. （1）如图1，求作△ABC的巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）. 图1 图2 （2）如图2，在△ABC中，∠A=80°，AB=AC，求作△ABC的所有巧妙点P （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出∠BPC的度数是 . （3）等边三角形的巧妙点的个数有（ ）. （A）2 （B）6 （C）10 （D）12 3、（19-20房山期末）28.定义：若一个三角形中，其中有一个内角是另外一个内角的一半，则这样的三角 形叫做“半角三角形”. 例如：等腰直角三角形就是“半角三角形”. 在钝角三角形中，，，，过点的直线交边于点．点在直线上，且． （1）若，点在延长线上． ① 当，点恰好为中点时，依据题意补全图1.请写出图中的一个“半角三角形”：__________; ② 如图2，若，图中是否存在“半角三角形”（△除外），若存在，请写出图中的“半角三角形”，并证明；若不存在，请说明理由； 图1 图2 （2）如图3，若，保持的度数与（1）中②的结论相同， 请直接写出，， 满足的数量关系：__________． 图3 备用图 4、（19-20海淀期末）26.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是边BC上的动点，连接AD，点C关于直线AD的对称点为点E，射线BE与射线AD交于点F． （1）在图1中，依题意补全图形； （2）记（），求的大小；（用含的式子表示） （3）若△ACE是等边三角形，猜想EF和BC的数量关系，并证明． 图1 备用图 5、（19-20平谷期末）29.如图，∠MON60°，点A是OM边上一点，点B，C是ON边上两点，且ABAC，作点B关于OM的对称点点D，连接AD，CD，OD． （1）依题意补全图形； （2）猜想∠DAC °，并证明； （3）猜想线段OA、OD、OC的数量关系 ，并证明． 6、（19-20大兴期末）28. 已知：在中，是的中点，动点在边上（点不与点重合），动点在射线上，连接DE，DF. （1）如图1，当时，直接写出与的数量关系； （2）如图2，当（）时，猜想与的数量关系，并证明； （3）当点在同一条直线上时， ①依题意补全图3； ②在点E运动的过程中，是否存在？ （填“存在”或“不存在”）. 7、（19-20东城期末）27. 在△ABC中，AB＞BC,直线l垂直平分AC . （1）如图1，作∠ABC的平分线交直线l于点D，连接AD，CD. ①补全图形； ②判断∠BAD和∠BCD的数量关系，并证明. （1） 如图2，直线l与△ABC的外角∠ABE的平分线交于点D，连接AD，CD. 求证：∠BAD=∠BCD. ( 图1 图2 ) 8、（19-20东城期末）28.对于△ABC及其边上的点P，给出如下定义：如果点，，，……,都在△ABC的边上，且 ，那么称点，，，……,为△ABC关于点P的等距点，线段，，，……,为△ABC关于点P的等距线段. （1）如图1，△ABC中，∠A＜90°，AB＝AC，点P是BC的中点. ①点B，C △ABC关于点P的等距点，线段PA ，PB △ABC关于点P的等距线段；（填“是”或“不是”） ②△ABC关于点P的两个等距点，分别在边AB，AC上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段，； （2）△ABC是边长为4的等边三角形，点P在BC上，点C，D是△ABC关于点P的等距点，且PC=1,求线段DC的长； （3）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°.点P在BC上，△ABC关于点P的等距点恰好有四个，且其中一个是点. 若，直接写出长的取值范围.（用含的式子表示）